Finite Group Databasebeta

← #199856

Subgroups — #199856

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9347C214yesmaximal, complemented
7#9345C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3153C412yescomplemented
18#3142C412yescomplemented
19#3037C412yescomplemented
20#3036C412yescomplemented
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#2981—22no—
24#2980—22no—
25#2974—22no—
26#2973—22no—
27#2935—22no—
28#2932—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2880C2214yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1959—22no—
38#1788C2214yes—
39#1520C2212yes—
40#1519C2212yes—
41#1512—22no—
42#1509—22no—
43#1473—22no—
44#1472C2212yes—
45#1471C2212yes—
46#1464—22no—
47#1305C2214yes—
48#1298C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C2×#137C2×C414yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
52C2×#131—24no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—22no—
89#496—22no—
90#495—24no—
91#491—22no—
92#490—22no—
93#488—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#436—24no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110C8×D4—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432D412yes—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#423—21no—
128#423C2×C412yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#417C2×C414yes—
132#417C2×C414yes—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—24no—
135#408—24no—
136#408—28no—
137#407—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2×C412yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41C22×C414yes—
161C2×#41C2×D414yes—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—84no—
176AGL(1,ℤ/8)—84no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×D8—24no—
181#131—84no—
182#131—84no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16C22×C414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—28no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22⋊C412yes—
196#127C22⋊C412yes—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124C22⋊C414yes—
212#124C22⋊C414yes—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—84no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—84no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×C22⋊C414yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396D8—84no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—88no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—88no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#306811yescharacteristic
569C22#306911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4#288312yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—84no—
592C2—161no—
593C2#2093911yescharacteristic
594C2#2098511yescharacteristic
595C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9347C2semidirect
7. #9345C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8056C2semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3142C4semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602372
#218092
#175812
#173992
#93472
#93452
#81092
#80562