Finite Group Databasebeta

← #199858

Subgroups — #199858

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3#21766C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9346C214yesmaximal, complemented
7#9345C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3190—22no—
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095C2212yes—
19#3092C412yescomplemented
20#3056C414yescomplemented
21#3007C2212yes—
22#3004C412yescomplemented
23#2978—22no—
24#2976—22no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2933—22no—
29#2930—22no—
30#2924C2212yes—
31#2880C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1825C2212yes—
42#1788C2212yes—
43#1520C2214yes—
44#1511—22no—
45#1508—21no—
46#1508—21no—
47#1472—22no—
48#1472C2214yes—
49#1463—22no—
50#1305C2214yes—
51#1298C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#137C2×C414yes—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16C2×C412yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#485—24no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#448—22no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#428C2×C414yes—
124#424—22no—
125#419C2×C414yes—
126#417C2×C414yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#408—22no—
130#408—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407C2×C412yes—
143#407D411yescharacteristic
144#407D412yes—
145#407D411yescharacteristic
146#407D412yes—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#405—22no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—28no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—84no—
207C2×Q16—24no—
208C2×SD16—24no—
209#131—84no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16C22×C414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—82no—
280#117C22×C412yes—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—82no—
323#102—24no—
324#102—82no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12311yescharacteristic
358C24#12311yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451M16—81no—
452M16—82no—
453M16—81no—
454M16—82no—
455M16—84no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—82no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—88no—
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—44no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—24no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#306912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4#288312yes—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2#2093911yescharacteristic
670C2#2098411yescharacteristic
671C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9346C2semidirect
7. #9345C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8055C2semidirect
19. #3092C4semidirect
20. #3056C4semidirect
22. #3004C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602342
#217662
#175782
#173972
#93462
#93452
#81082
#80552