Finite Group Databasebeta

← #199859

Subgroups — #199859

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9347C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094C2212yes—
19#3092C412yescomplemented
20#3055C414yescomplemented
21#3006C2212yes—
22#3003C412yescomplemented
23#2978—22no—
24#2976—22no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2933—22no—
29#2930—22no—
30#2924C2212yescomplemented
31#2880C2212yescomplemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1825C2212yescomplemented
42#1788C2212yescomplemented
43#1519C2214yes—
44#1510—22no—
45#1507—21no—
46#1507—21no—
47#1471—22no—
48#1471C2214yes—
49#1462—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1298C2214yescomplemented
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2×C412yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525C2×C412yes—
68#525D412yes—
69#525D412yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#428C2×C414yes—
124#424—22no—
125#418C2×C414yes—
126#417C2×C414yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#408—22no—
130#408—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407C2×C412yes—
143#407D411yescharacteristic
144#407D412yes—
145#407D411yescharacteristic
146#407D412yes—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#405—22no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—28no—
170C25—21no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—84no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216#131—84no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16C22×C414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#120—22no—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—82no—
287#117C22×C412yes—
288#117C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320#103—24no—
321#103—82no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8C2×D414yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12311yescharacteristic
365C24#12311yescharacteristic
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—84no—
460D8—84no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—82no—
464M16—81no—
465M16—82no—
466M16—81no—
467M16—82no—
468M16—84no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—82no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23—168no—
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23C2×#12311yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—81no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22#306812yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—162no—
685C4#288312yes—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#2093911yescharacteristic
696C2#2098411yescharacteristic
697C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #21766C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9347C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8055C2semidirect
19. #3092C4semidirect
20. #3055C4semidirect
22. #3003C4semidirect
30. #2924C22semidirect
31. #2880C22semidirect
41. #1825C22semidirect
42. #1788C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602342
#217662
#175772
#173962
#93482
#93472
#81082
#80552