Finite Group Databasebeta

← C2×#9349 #199860

Subgroups — C2×#9349 #199860

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9349C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C411yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3040—22no—
15#3040C414yes—
16#3040C2214yes—
17C2×#464—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#463—21no—
21#2970—22no—
22#2970—22no—
23#2970—22no—
24#2970C2214yescomplemented
25C2×#446—21no—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×#432—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419C411yescharacteristic
34C2×#418C411yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×#97—21no—
37#1527—22no—
38#1527C2214yescomplemented
39C2×#329—21no—
40C2×#329—21no—
41#1488—22no—
42#1488C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8—21no—
44C2×D4⋊C8—21no—
45#1469—22no—
46#1469C2214yescomplemented
47C2×#323—22no—
48#1307C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137C2×C414yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2×C411yescharacteristic
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66C23×C8—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#464—24no—
100#464—24no—
101#464—24no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#463—24no—
106#463—24no—
107#446—24no—
108#446—24no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2312yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#419—22no—
138#419C2×C414yes—
139#418—22no—
140#418C2×C414yes—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—24no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—24no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166#323—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C2×#41C22×C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—48no—
201#137—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—44no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—28no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22⋊C412yes—
277#117C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—28no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338#97—28no—
339#97—21no—
340#97—22no—
341#97—21no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345#97C2×D412yes—
346#97C2×D412yes—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C4×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#10014yes—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—48no—
441SD16—48no—
442SD16—48no—
443D8—48no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—416no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—168no—
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4C2×#10014yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C2×#10012yes—
590C2×C4#41312yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#188112yes—
622C22#190012yes—
623C22#190612yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4#190012yes—
640C4C22×#10011yescharacteristic
641C4C2×#41311yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—44no—
645C2—162no—
646C2#934914yesdirect product factor
647C2C2×#188111yescharacteristic
648C2C2×#190011yescharacteristic
649C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2970C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. C2×#1488C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9349C2direct (N × H)
7. C2×#1307C2semidirect
8. C2×#1299C2semidirect
24. #2970C22semidirect
38. #1527C22semidirect
42. #1488C22semidirect
46. #1469C22semidirect
48. #1307C22semidirect
49. #1299C22semidirect
646. C2#9349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C2×#29702
C2×#15272
C2×#14882
C2×#14692
#93492
C2×#13072
C2×#12992