Finite Group Databasebeta

← #199866

Subgroups — #199866

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9352C214yesmaximal, complemented
7#9350C214yesmaximal, complemented
8#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3114—21no—
14#3111—22no—
15#3108—21no—
16#3105—21no—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080C2212yes—
21#3040C2212yes—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2971—22no—
25#2971—22no—
26#2971—22no—
27#2971C2214yes—
28C2×C8×Q8—21no—
29C4×#137C412yes—
30C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
31C2×#436—22no—
32C2×#436—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432—21no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1529—22no—
41#1528C2212yescomplemented
42#1527C2212yescomplemented
43#1524—21no—
44#1524—21no—
45#1488C2214yes—
46#1487—21no—
47#1486—21no—
48#1476—22no—
49#1473—22no—
50#1470C2212yescomplemented
51#1469C2212yescomplemented
52#1459—22no—
53#1307C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#137C2×C412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41C2312yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—22no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#482—22no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#452—22no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#449—22no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116C8×Q8—24no—
117C8×Q8—24no—
118#442—22no—
119#441—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—22no—
126#436—28no—
127#436—24no—
128#436—24no—
129#436—28no—
130#432—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—24no—
137#432D412yes—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431C2312yes—
148#428C2×C412yes—
149#428C2×C412yes—
150#423—21no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155#419C2×C412yes—
156#418C2×C412yes—
157#417C2×C412yes—
158#417C2×C412yes—
159#407—21no—
160#407C2×C411yescharacteristic
161#407C2×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C4×M16—24no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16C2×C412yes—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2312yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97D411yescharacteristic
175C2×#97D411yescharacteristic
176C2×C4×C8—22no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#330—22no—
180#330—22no—
181#329—22no—
182#329—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22×C412yes—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×Q16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117C22⋊C412yes—
294#117C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C2×D414yes—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C2×D412yes—
372#97C2×D412yes—
373C4×C8—28no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379C4×C8—41no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C4×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—416no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8#41314yes—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22#188112yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—24no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#190612yes—
648C4C2×#41312yes—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2C2×#188111yescharacteristic
655C2#2098911yescharacteristic
656C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2971C2semidirect
3. #17642C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #9352C2semidirect
7. #9350C2semidirect
8. #8118C2semidirect
9. #8060C2semidirect
41. #1528C22semidirect
42. #1527C22semidirect
50. #1470C22semidirect
51. #1469C22semidirect
53. #1307C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
C2×#29712
#176422
#174432
#173822
#93522
#93502
#81182
#80602