Finite Group Databasebeta

← #199867

Subgroups — #199867

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9350C214yesmaximal, complemented
7#9349C214yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040C2212yes—
14#3040C2212yes—
15#3039C411yescharacteristic
16#3039C411yescharacteristic
17#3038C411yescharacteristic
18#3038C411yescharacteristic
19#3037—21no—
20#3037—21no—
21#3036—21no—
22#3036—21no—
23#3035—21no—
24#3035—21no—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#2971C2212yes—
28#2970—22no—
29#2970C2212yes—
30#2965—22no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33Q8×M16—21no—
34D4×M16—22no—
35D4×M16—21no—
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2896C412yes—
42C2×C4×M16—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1530—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46#1525—21no—
47#1525—21no—
48#1488C2212yes—
49#1488C2212yes—
50#1487—21no—
51#1486—21no—
52#1476—21no—
53#1476—21no—
54#1471—22no—
55#1469C2214yescomplemented
56#1460—22no—
57#1307C2214yescomplemented
58#1299C2214yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×#41C2×C412yes—
61#575—48no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2×C412yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2×C411yescharacteristic
91C4×#41C2×C411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2×C411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#446—24no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137#436—22no—
138#436—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—22no—
147#432—22no—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#419C2×C412yes—
172#419C2×C412yes—
173#418C2×C412yes—
174#418C2×C412yes—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#416—22no—
178#416—22no—
179#407—22no—
180#407—21no—
181#407D412yes—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16D411yescharacteristic
191C4×M16D411yescharacteristic
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—22no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198#329—24no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C22×C411yescharacteristic
218C2×#41C22×C411yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×Q8C22×C412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#137—48no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
293C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117C22⋊C411yescharacteristic
345#117C22⋊C411yescharacteristic
346#117C22×C411yescharacteristic
347#117C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#97—24no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97C2×D412yes—
417#97C2×D412yes—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24C4×D411yescharacteristic
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41#10014yes—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4C23×C411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—44no—
522Q16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527D8—44no—
528D8—44no—
529M16—24no—
530M16—44no—
531M16—48no—
532M16—44no—
533M16—42no—
534M16—44no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—82no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12311yescharacteristic
606C42#12311yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23C2×C4×D411yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8C2×#10012yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4C2×#10012yes—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4C2×#10012yes—
703C2×C4#41312yes—
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C8—24no—
711C8—44no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—82no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—164no—
737C22#190012yes—
738C22C2×#38611yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4#188112yes—
755C4#190012yes—
756C4#190612yes—
757C4C22×#10011yescharacteristic
758C4C2×#41311yescharacteristic
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—162no—
765C2C2×#188111yescharacteristic
766C2C2×#190011yescharacteristic
767C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9350C2semidirect
7. #9349C2semidirect
8. #8119C2semidirect
9. C2×#1299C2semidirect
45. #1527C22semidirect
55. #1469C22semidirect
57. #1307C22semidirect
58. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
M16×#412
#176472
#174432
#173842
#93502
#93492
#81192
C2×#12992