Finite Group Databasebeta

← #199868

Subgroups — #199868

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9352C214yesmaximal, complemented
7#9351C214yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080C2212yes—
13#3080C2212yes—
14#3079C411yescharacteristic
15#3079C411yescharacteristic
16#3079C411yescharacteristic
17#3079C411yescharacteristic
18#3078—21no—
19#3078—21no—
20#3077—21no—
21#3077—21no—
22#3076—21no—
23#3076—21no—
24#3076—21no—
25#3076—21no—
26#2971C2212yes—
27#2970—22no—
28#2970C2212yes—
29#2965—22no—
30#2965—21no—
31C8×#41—21no—
32Q8×M16—21no—
33D4×M16—22no—
34D4×M16—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2911C412yes—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2896C412yes—
42C2×C4×M16—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1531—22no—
45#1528C2214yescomplemented
46#1526—21no—
47#1526—21no—
48#1488C2212yes—
49#1488C2212yes—
50#1487—21no—
51#1486—21no—
52#1476—21no—
53#1476—21no—
54#1472—22no—
55#1470C2214yescomplemented
56#1461—22no—
57#1307C2214yescomplemented
58#1299C2214yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2×C412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#125C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C2×#117C2×C412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#446—24no—
126#446—22no—
127C8×Q8—22no—
128#436—22no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—24no—
134C8×D4—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#428—22no—
152#428—22no—
153#428C2×C412yes—
154#428C2×C412yes—
155#428C2×C412yes—
156#428C2×C412yes—
157#427—22no—
158#427—22no—
159#423—22no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2×C411yescharacteristic
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#419—22no—
171#418—22no—
172#417C2×C412yes—
173#417C2×C412yes—
174#417C2×C412yes—
175#417C2×C412yes—
176#416—22no—
177#416—22no—
178#407—22no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D411yescharacteristic
190C4×M16D411yescharacteristic
191C4×M16C2312yes—
192C2×#97—22no—
193C2×#97D412yes—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22×C411yescharacteristic
211C2×#41C22×C411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117C22⋊C411yescharacteristic
322#117C22⋊C411yescharacteristic
323#117C22×C411yescharacteristic
324#117C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—24no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97C2×D412yes—
406#97C2×D412yes—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415C24—21no—
416C24C4×D411yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—44no—
426#41#10114yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490M16—24no—
491M16—44no—
492M16—48no—
493M16—44no—
494M16—42no—
495M16—44no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8C2×#10112yes—
600D4—24no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4C2×#10112yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C2×#10112yes—
660C2×C4#41312yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22#190112yes—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#188112yes—
709C4#190112yes—
710C4#190612yes—
711C4C22×#10111yescharacteristic
712C4C2×#41311yescharacteristic
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2C2×#188111yescharacteristic
719C2C2×#190111yescharacteristic
720C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9352C2semidirect
7. #9351C2semidirect
8. #8119C2semidirect
9. C2×#1299C2semidirect
45. #1528C22semidirect
55. #1470C22semidirect
57. #1307C22semidirect
58. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
M16×#412
#176482
#174432
#173852
#93522
#93512
#81192
C2×#12992