Finite Group Databasebeta

← #199874

Subgroups — #199874

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9350C214yesmaximal, complemented
7#9349C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C411yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040—21no—
15#3040—21no—
16#3040—21no—
17#3040—21no—
18#3040C412yes—
19#3040C412yes—
20#3040C2212yes—
21#3040C2212yes—
22C2×#464—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#463—21no—
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2971C2212yescomplemented
33#2970—22no—
34#2970C2212yescomplemented
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#419C411yescharacteristic
43C2×#418C411yescharacteristic
44#1533—22no—
45#1527—21no—
46#1527—21no—
47#1527C2214yescomplemented
48#1488C2212yescomplemented
49#1488C2212yescomplemented
50#1487—21no—
51#1486—21no—
52#1476—21no—
53#1476—21no—
54#1469—22no—
55#1469C2214yescomplemented
56C2×#323—22no—
57#1307C2214yescomplemented
58#1299C2214yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137C2×C412yes—
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16C2×C411yescharacteristic
77C22×M16C2×C411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124C2×C412yes—
89C2×#124C2312yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2×C411yescharacteristic
95C4×#41C2×C411yescharacteristic
96C4×#41D411yescharacteristic
97C4×#41D411yescharacteristic
98C4×#41D411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2×C411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#464—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#446—24no—
131#446—22no—
132C8×Q8—22no—
133#436—22no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—24no—
139C8×D4—22no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—22no—
146#432—22no—
147#432D412yes—
148#432D411yescharacteristic
149#432D411yescharacteristic
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#423—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2×C412yes—
169#423C2312yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177#419C2×C412yes—
178#419C2×C412yes—
179#418—21no—
180#418—21no—
181#418C2×C412yes—
182#418C2×C412yes—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—21no—
187#407—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2312yes—
196C2×#97—21no—
197C2×#97—22no—
198C2×C4×C8—21no—
199#329—24no—
200#329—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—28no—
206C25—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
213C2×#41C22×C411yescharacteristic
214C2×#41C22×C411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—41no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
296C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
297C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
298C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
325C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117C22⋊C411yescharacteristic
342#117C22⋊C411yescharacteristic
343#117C22×C411yescharacteristic
344#117C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#97—24no—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97C2×D412yes—
426#97C2×D412yes—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—41no—
431C4×C8—41no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24C4×D411yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41#10014yes—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4#12311yescharacteristic
532C22×C4C23×C411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541D8—44no—
542D8—44no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—82no—
548M16—84no—
549M16—82no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—84no—
561C2×C8—82no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C42C4×D411yescharacteristic
611C42C4×D411yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12311yescharacteristic
619C42#12311yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—168no—
643C23#38611yescharacteristic
644C23#38611yescharacteristic
645C23C2×C4×D411yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8C2×#10012yes—
656D4—24no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4C2×#10012yes—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4#38611yescharacteristic
717C2×C4#38611yescharacteristic
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4C2×#10012yes—
721C2×C4#41312yes—
722C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12311yescharacteristic
728C8—44no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—82no—
734C8—82no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—44no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—164no—
754C22—164no—
755C22—164no—
756C22#188112yes—
757C22#190012yes—
758C22C2×#38611yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—82no—
776C4#190012yes—
777C4C22×#10011yescharacteristic
778C4C2×#41311yescharacteristic
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—42no—
783C2—81no—
784C2—162no—
785C2C2×#188111yescharacteristic
786C2C2×#190011yescharacteristic
787C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9350C2semidirect
7. #9349C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #8065C2semidirect
32. #2971C22semidirect
34. #2970C22semidirect
47. #1527C22semidirect
48. #1488C22semidirect
49. #1488C22semidirect
55. #1469C22semidirect
57. #1307C22semidirect
58. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#602832
#176662
#174432
C2×#14692
#93502
#93492
#81212
#80652