Finite Group Databasebeta

← #199876

Subgroups — #199876

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9351C214yesmaximal, complemented
7#9349C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3114—21no—
14#3111—22no—
15#3108—21no—
16#3105—21no—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080C2212yes—
21#3040C2212yes—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2990—22no—
25#2990—22no—
26#2983—21no—
27#2973—22no—
28#2972—21no—
29#2970—22no—
30#2970C2214yes—
31C4×#137C412yes—
32C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#1535—22no—
40#1529—22no—
41#1528C2212yescomplemented
42#1527C2212yescomplemented
43#1488C2214yes—
44#1487—21no—
45#1486—21no—
46#1476—22no—
47#1470C2212yescomplemented
48#1469C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1458—22no—
51#1307C2214yescomplemented
52#1299C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#137C2×C412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41C2312yes—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#485—22no—
93#484—21no—
94#483—21no—
95#482—22no—
96#481—21no—
97#480—21no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#452—22no—
107#451—21no—
108#450—21no—
109#449—22no—
110#448—21no—
111#447—21no—
112#446—24no—
113#446—24no—
114#442—22no—
115#441—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×D8—22no—
122#435—28no—
123#435—28no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126#432—24no—
127#432—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—24no—
133#432D412yes—
134#432D412yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431D412yes—
148#431C2312yes—
149#428C2×C412yes—
150#428C2×C412yes—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—24no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157#419C2×C412yes—
158#418C2×C412yes—
159#417C2×C412yes—
160#417C2×C412yes—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407C2×C411yescharacteristic
164#407C2×C411yescharacteristic
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16C2×C412yes—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—24no—
173C2×C4×C8—21no—
174#330—24no—
175#329—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C22×C412yes—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—28no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—28no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—41no—
367C4×C8—41no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437D8—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—88no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—24no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4#41314yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—162no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#188112yes—
631C4C2×#41312yes—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—44no—
636C2—161no—
637C2C2×#188111yescharacteristic
638C2#2098911yescharacteristic
639C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #17670C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9351C2semidirect
7. #9349C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #8066C2semidirect
41. #1528C22semidirect
42. #1527C22semidirect
47. #1470C22semidirect
48. #1469C22semidirect
51. #1307C22semidirect
52. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#602822
#176702
#174432
#173762
#93512
#93492
#81222
#80662