Finite Group Databasebeta

← #199892

Subgroups — #199892

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9350C214yesmaximal, complemented
7#9349C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C411yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040—21no—
15#3040—21no—
16#3040—21no—
17#3040—21no—
18#3040C412yes—
19#3040C412yes—
20#3040C2212yes—
21#3040C2212yes—
22C2×#464—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#463—21no—
26#2971C2212yescomplemented
27#2970—22no—
28#2970C2212yescomplemented
29#2965—22no—
30#2965—21no—
31C8×#41—21no—
32Q8×M16—21no—
33D4×M16—22no—
34D4×M16—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#419C411yescharacteristic
41C2×#418C411yescharacteristic
42C2×C4×M16—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1527—21no—
45#1527—21no—
46#1527C2214yescomplemented
47C2×#329—22no—
48#1491—21no—
49#1490—21no—
50#1488C2212yescomplemented
51#1488C2212yescomplemented
52#1477—21no—
53#1477—21no—
54#1469—22no—
55#1469C2214yescomplemented
56#1462—22no—
57#1307C2214yescomplemented
58#1299C2214yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137C2×C412yes—
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C22×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2×C412yes—
91C2×#124C2312yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2×C411yescharacteristic
97C4×#41C2×C411yescharacteristic
98C4×#41D411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41D411yescharacteristic
102C4×#41C2311yescharacteristic
103C4×#41C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2×C411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#446—24no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135#436—22no—
136#436—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#423—22no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423C2×C412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#419—21no—
169#419—21no—
170#419C2×C412yes—
171#419C2×C412yes—
172#418—21no—
173#418—21no—
174#418C2×C412yes—
175#418C2×C412yes—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180#407—22no—
181#407—21no—
182#407D412yes—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16D411yescharacteristic
192C4×M16D411yescharacteristic
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—22no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97D412yes—
197C2×C4×C8—22no—
198C2×C4×C8—21no—
199#329—24no—
200#329—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—28no—
206C25—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
213C2×#41C22×C411yescharacteristic
214C2×#41C22×C411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16C22×C412yes—
274C2×M16C22×C412yes—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—41no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
301C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
302C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
331C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117C22⋊C411yescharacteristic
347#117C22⋊C411yescharacteristic
348#117C22×C411yescharacteristic
349#117C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8C2×D414yes—
420#97—24no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—41no—
425#97—41no—
426#97C2×D412yes—
427#97C2×D412yes—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—22no—
433C4×C8—22no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24C4×D411yescharacteristic
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—44no—
451#41#10014yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12311yescharacteristic
533C22×C4#12311yescharacteristic
534C22×C4C23×C411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—44no—
543D8—44no—
544D8—44no—
545M16—24no—
546M16—44no—
547M16—48no—
548M16—44no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—82no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
615C42C4×D411yescharacteristic
616C42C4×D411yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12311yescharacteristic
624C42#12311yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C2×#4111yescharacteristic
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—168no—
648C23#38611yescharacteristic
649C23#38611yescharacteristic
650C23C2×C4×D411yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660Q8C2×#10012yes—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4C2×#10012yes—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4C2×#10012yes—
726C2×C4#41312yes—
727C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C8—24no—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—82no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—164no—
759C22—164no—
760C22—164no—
761C22#190012yes—
762C22#190612yes—
763C22C2×#38611yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—82no—
781C4#190012yes—
782C4C22×#10011yescharacteristic
783C4C2×#41311yescharacteristic
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—42no—
788C2—81no—
789C2—162no—
790C2#2093911yescharacteristic
791C2C2×#190011yescharacteristic
792C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9350C2semidirect
7. #9349C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #8063C2semidirect
26. #2971C22semidirect
28. #2970C22semidirect
46. #1527C22semidirect
50. #1488C22semidirect
51. #1488C22semidirect
55. #1469C22semidirect
57. #1307C22semidirect
58. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
M16×#412
C2×#15272
#174522
#173932
#93502
#93492
#81212
#80632