Finite Group Databasebeta

← #199906

Subgroups — #199906

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9350C218yesmaximal, complemented
7#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C411yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3040—22no—
15#3040C414yes—
16#3040C2214yes—
17C2×#464—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#463—21no—
21#2991—22no—
22#2991—22no—
23#2982—21no—
24#2975—22no—
25#2975—21no—
26#2971—22no—
27#2971C2214yescomplemented
28#2920—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419C411yescharacteristic
35C2×#418C411yescharacteristic
36#1533—22no—
37#1527—22no—
38#1527C2214yescomplemented
39#1489—22no—
40#1488C2214yescomplemented
41#1479—21no—
42#1478—21no—
43#1469—22no—
44#1469C2214yescomplemented
45#1462—22no—
46#1307C2214yescomplemented
47#1299C2214yescomplemented
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—44no—
53C2×#137C2×C414yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16C2×C411yescharacteristic
62C22×M16C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—24no—
96#464—24no—
97#464—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#436—28no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#436—28no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—24no—
119#431—24no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#423—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2×C412yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#419—22no—
140#419C2×C414yes—
141#418—22no—
142#418C2×C414yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#407—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2312yes—
157#329—28no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160#323—28no—
161C25—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C2×#41C22×C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—44no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C22×C412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117C22⋊C412yes—
266#117C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—28no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97C2×D414yes—
335C4×C8—28no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8#10014yes—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429Q16—48no—
430SD16—48no—
431SD16—48no—
432D8—48no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—88no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—168no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8C2×#10014yes—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C2×#10012yes—
575C2×C4#41312yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22#190012yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—24no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4#190012yes—
624C4C22×#10011yescharacteristic
625C4C2×#41311yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2093911yescharacteristic
632C2C2×#190011yescharacteristic
633C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60284C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9350C2semidirect
7. #8119C2semidirect
8. #8061C2semidirect
27. #2971C22semidirect
38. #1527C22semidirect
40. #1488C22semidirect
44. #1469C22semidirect
46. #1307C22semidirect
47. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#602842
#176662
#174502
#173932
#93502
#81192
#80612