Finite Group Databasebeta

← #199908

Subgroups — #199908

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9352C212yesmaximal, complemented
7#9351C212yesmaximal, complemented
8#9350C212yesmaximal, complemented
9#9349C212yesmaximal, complemented
10C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3250—22no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3080C2212yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3056C412yes—
24#3055C412yes—
25#3040C2212yes—
26#3037C411yescharacteristic
27#3036C411yescharacteristic
28#2971C2212yes—
29#2970—22no—
30#2970C2212yes—
31#2967—22no—
32#2966—22no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2923—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2875—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1532—22no—
44#1528C2212yes—
45#1527C2212yes—
46#1524—21no—
47#1524—21no—
48#1497—21no—
49#1496—21no—
50#1488C2212yes—
51#1488C2212yes—
52#1483—22no—
53#1470C2211yescharacteristic
54#1470C2211yescharacteristic
55#1469C2211yescharacteristic
56#1469C2211yescharacteristic
57#1468—22no—
58#1464—22no—
59#1307C2212yes—
60#1307C2212yes—
61#1299C2212yes—
62#1299C2212yes—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
65C2×#131—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529D412yes—
87#529D412yes—
88C2×#126—21no—
89C2×#125C2311yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525C2×C412yes—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#121C2×C411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2312yes—
100C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#446—24no—
134#446—22no—
135C8×Q8—22no—
136#436—22no—
137#436—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—22no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—22no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432C2312yes—
155#432C2311yescharacteristic
156#432C2311yescharacteristic
157#431—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428C2×C412yes—
161#428C2×C412yes—
162#424—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173#419C2×C412yes—
174#418C2×C412yes—
175#417C2×C412yes—
176#417C2×C412yes—
177#408—22no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8D412yes—
181#405—22no—
182#405—24no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D411yescharacteristic
188C4×M16D411yescharacteristic
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—22no—
192C2×#97—21no—
193C2×#97D412yes—
194C2×C4×C8—21no—
195#330—22no—
196#330—22no—
197#329—22no—
198#329—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
204#324—22no—
205#323—22no—
206#323—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—48no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—82no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
242#127C22⋊C411yescharacteristic
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125C22⋊C412yes—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124C22⋊C412yes—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279C22⋊Q8C22⋊C412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121C22⋊C412yes—
289#121C22⋊C412yes—
290#120—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—22no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394#97—24no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402#97C2×D412yes—
403#97C2×D412yes—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C24—21no—
411C24C4×D411yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470D8—82no—
471M16—24no—
472M16—44no—
473M16—48no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22#190612yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4#288811yescharacteristic
679C4#288911yescharacteristic
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#2093911yescharacteristic
686C2#2099211yescharacteristic
687C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60211C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9352C2semidirect
7. #9351C2semidirect
8. #9350C2semidirect
9. #9349C2semidirect
10. C2×#1307C2semidirect
11. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#602112
#176502
#174942
#173952
#93522
#93512
#93502
#93492
C2×#13072
#80632