Finite Group Databasebeta

← #199916

Subgroups — #199916

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9352C212yesmaximal, complemented
7#9351C212yesmaximal, complemented
8#9350C212yesmaximal, complemented
9#9349C212yesmaximal, complemented
10#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3250—22no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3080C2212yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3056C412yes—
24#3055C412yes—
25#3040C2212yes—
26#3037C411yescharacteristic
27#3036C411yescharacteristic
28#2993—22no—
29#2993—22no—
30#2986—21no—
31#2979—21no—
32#2978—22no—
33#2971—21no—
34#2971C2212yes—
35#2970—21no—
36#2970C2212yes—
37#2923—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#1535—21no—
44#1535—21no—
45#1532—22no—
46#1528C2212yes—
47#1527C2212yes—
48#1497—21no—
49#1496—21no—
50#1488C2212yes—
51#1488C2212yes—
52#1483—22no—
53#1473—22no—
54#1470C2211yescharacteristic
55#1470C2211yescharacteristic
56#1469C2211yescharacteristic
57#1469C2211yescharacteristic
58#1465—22no—
59#1307C2212yes—
60#1307C2212yes—
61#1299C2212yes—
62#1299C2212yes—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
65C22×M16C2×C412yes—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525C2×C412yes—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#479—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133C8×Q8—22no—
134C8×Q8—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#436—22no—
138#436—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—22no—
143#433—24no—
144#433—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—22no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D411yescharacteristic
155#432D411yescharacteristic
156#432C2312yes—
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2311yescharacteristic
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428C2×C412yes—
167#428C2×C412yes—
168#424—24no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2×C411yescharacteristic
175#423C2×C411yescharacteristic
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#419C2×C412yes—
181#418C2×C412yes—
182#417C2×C412yes—
183#417C2×C412yes—
184#408—24no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—22no—
194C2×#97—21no—
195#330—22no—
196#330—22no—
197#329—22no—
198#329—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
204#324—22no—
205#323—22no—
206#323—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
237#127C22⋊C411yescharacteristic
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#120—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395#97—24no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401#97C2×D412yes—
402#97C2×D412yes—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C24—21no—
409C24C4×D411yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—82no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—84no—
475M16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—84no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22C2×#38611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#288811yescharacteristic
674C4#288911yescharacteristic
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2093911yescharacteristic
681C2#2099211yescharacteristic
682C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60287C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9352C2semidirect
7. #9351C2semidirect
8. #9350C2semidirect
9. #9349C2semidirect
10. #8121C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#602872
#176682
#174942
#174012
#93522
#93512
#93502
#93492
#81212
#80612