Finite Group Databasebeta

← #199917

Subgroups — #199917

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9352C212yesmaximal, complemented
7#9351C212yesmaximal, complemented
8#9350C212yesmaximal, complemented
9#9349C212yesmaximal, complemented
10#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3250—22no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3080C2212yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3056C412yes—
24#3055C412yes—
25#3040C2212yes—
26#3037C411yescharacteristic
27#3036C411yescharacteristic
28#2995—22no—
29#2994—22no—
30#2985—21no—
31#2981—21no—
32#2976—22no—
33#2971C2212yes—
34#2970—22no—
35#2970C2212yes—
36#2923—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#1535—22no—
43#1529—22no—
44#1528C2211yescharacteristic
45#1528C2211yescharacteristic
46#1527C2211yescharacteristic
47#1527C2211yescharacteristic
48#1495—22no—
49#1488C2212yes—
50#1488C2212yes—
51#1485—21no—
52#1484—21no—
53#1470C2212yes—
54#1469C2212yes—
55#1468—22no—
56#1464—22no—
57#1307C2212yes—
58#1307C2212yes—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C22×M16C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#446—24no—
130#446—22no—
131C8×Q8—22no—
132#436—22no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#432D412yes—
151#432C2311yescharacteristic
152#432C2311yescharacteristic
153#432C2312yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160#428C2×C412yes—
161#428C2×C412yes—
162#424—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2×C411yescharacteristic
169#423C2×C411yescharacteristic
170#423C2312yes—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174#419C2×C412yes—
175#418C2×C412yes—
176#417C2×C412yes—
177#417C2×C412yes—
178#408—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×#97—22no—
190#330—22no—
191#330—22no—
192#329—22no—
193#329—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#137—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231#127C22⋊C411yescharacteristic
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C22⋊C412yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C22⋊C412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279#120—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8C2×D414yes—
385#97—24no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—41no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398C24—21no—
399C24C4×D411yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—82no—
462M16—81no—
463M16—84no—
464M16—81no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—82no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4#288811yescharacteristic
663C4#288911yescharacteristic
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#2093911yescharacteristic
670C2#2099211yescharacteristic
671C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #17670C2semidirect
4. #17493C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9352C2semidirect
7. #9351C2semidirect
8. #9350C2semidirect
9. #9349C2semidirect
10. #8121C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#602852
#176702
#174932
#173952
#93522
#93512
#93502
#93492
#81212
#80612