Finite Group Databasebeta

← #199932

Subgroups — #199932

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#9358C212yesmaximal, complemented
7#9357C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3116—21no—
16#3113—21no—
17#3110—21no—
18#3107—21no—
19#3107—21no—
20#3104—21no—
21#3101—21no—
22#3095C412yes—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#3039C2211yescharacteristic
27#3007C412yes—
28#2991C2212yes—
29#2990—22no—
30#2990C2212yes—
31#2984—21no—
32#2974—22no—
33#2974—21no—
34#2965—22no—
35#2965—21no—
36C8×#41—21no—
37C4×#137C412yes—
38C4×#137C412yes—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431—21no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997C2212yescomplemented
47#1966C2212yescomplemented
48#1901—22no—
49C4×#101—22no—
50#1550—22no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1548C2212yescomplemented
53#1542—21no—
54#1542—21no—
55#1489—21no—
56#1489—21no—
57#1489C2212yes—
58#1489C2212yes—
59C2×Q8⋊C8—21no—
60C2×D4⋊C8—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41C2×C411yescharacteristic
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×#137C2×C412yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2×C411yescharacteristic
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2×C412yes—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#485—22no—
109#485—22no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#452—22no—
129#452—22no—
130#451—22no—
131#450—22no—
132#446—24no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135#441—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×Q16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150#432—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—22no—
166#431D411yescharacteristic
167#431D411yescharacteristic
168#431C2312yes—
169#428C2×C412yes—
170#428C2×C412yes—
171#423—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423C2312yes—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183#419C2×C412yes—
184#419C2×C412yes—
185#417C2×C412yes—
186#417C2×C412yes—
187C2×#101—24no—
188#407—22no—
189#407C2×C412yes—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2×C412yes—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97—21no—
201C2×C4×C8—22no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204#343—24no—
205#333—22no—
206#333—22no—
207#332—22no—
208#332—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
219C2×#41C22×C411yescharacteristic
220C2×#41C22×C411yescharacteristic
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232#137—44no—
233#137—44no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—82no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117C22⋊C411yescharacteristic
335#117C22⋊C411yescharacteristic
336#117C22×C411yescharacteristic
337#117C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×C412yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#101—48no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413#97—24no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24C4×D411yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—44no—
506SD16—44no—
507SD16—44no—
508M16—24no—
509M16—42no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—84no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—84no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12311yescharacteristic
593C42#12311yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8#41312yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4#41312yes—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#47112yes—
684C2×C4#47312yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12311yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C8—42no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22#190812yes—
715C22C2×#38611yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4#190812yes—
733C4C2×#41311yescharacteristic
734C4C2×#41311yescharacteristic
735C4#301812yes—
736C4C2×#47111yescharacteristic
737C4C2×#47311yescharacteristic
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2#2094211yescharacteristic
744C2#2098911yescharacteristic
745C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #9357C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8128C2semidirect
11. #8060C2semidirect
46. #1997C22semidirect
47. #1966C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1548C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602782
#214252
#177082
C2×#14892
#93582
#93572
#93542
#93532
#81282
#80602