Finite Group Databasebeta

← #199933

Subgroups — #199933

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9356C212yesmaximal, complemented
9#9355C212yesmaximal, complemented
10#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#3094C412yes—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#3006C412yes—
28#2991C2212yes—
29#2990—22no—
30#2990C2212yes—
31#2984—21no—
32#2974—22no—
33#2974—21no—
34#2965—22no—
35#2965—21no—
36C8×#41—21no—
37C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431—21no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997C2212yescomplemented
47#1965C2212yescomplemented
48#1900—22no—
49C4×#100—22no—
50#1547—22no—
51#1546C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1540—21no—
54#1540—21no—
55#1489—21no—
56#1489—21no—
57#1489C2212yes—
58#1489C2212yes—
59C2×Q8⋊C8—21no—
60C2×D4⋊C8—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#448—22no—
131#447—22no—
132#446—24no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135#442—22no—
136#442—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150#432—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—22no—
166#431D411yescharacteristic
167#431D411yescharacteristic
168#431C2312yes—
169#428C2×C412yes—
170#428C2×C412yes—
171#423—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423C2312yes—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183#418C2×C412yes—
184#418C2×C412yes—
185#417C2×C412yes—
186#417C2×C412yes—
187C2×#100—24no—
188#407—22no—
189#407C2×C412yes—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2×C412yes—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97—21no—
201C2×C4×C8—22no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204#343—24no—
205#332—22no—
206#332—22no—
207#331—22no—
208#331—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—82no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22×C411yescharacteristic
226C2×#41C22×C411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
325C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C22⋊C411yescharacteristic
341#117C22⋊C411yescharacteristic
342#117C22×C411yescharacteristic
343#117C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C412yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#100—48no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415#97—24no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—41no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—41no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24C4×D411yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—44no—
528D8—44no—
529D8—44no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—84no—
537M16—82no—
538M16—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—84no—
549C2×C8—82no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42C4×D411yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12311yescharacteristic
607C42#12311yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#38611yescharacteristic
625C23#38611yescharacteristic
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8#41312yes—
635D4—24no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4#41312yes—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#47112yes—
710C2×C4#47212yes—
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C8—44no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C8—42no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—164no—
744C22#190712yes—
745C22C2×#38611yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—82no—
761C4#190712yes—
762C4C2×#41311yescharacteristic
763C4C2×#41311yescharacteristic
764C4#301812yes—
765C4C2×#47111yescharacteristic
766C4C2×#47211yescharacteristic
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—81no—
772C2—162no—
773C2#2094211yescharacteristic
774C2#2098911yescharacteristic
775C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60278C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9356C2semidirect
9. #9355C2semidirect
10. #8128C2semidirect
11. #8060C2semidirect
46. #1997C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. #1546C22semidirect
52. #1545C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602782
#214242
#177042
C2×#14892
#93602
#93592
#93562
#93552
#81282
#80602