Finite Group Databasebeta

← #199939

Subgroups — #199939

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9358C212yesmaximal, complemented
9#9357C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#3094C412yes—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#3006C412yes—
28#2991C2212yes—
29#2990—22no—
30#2990C2212yes—
31#2989—22no—
32#2989—21no—
33#2988—21no—
34Q8×M16—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
36C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
37D4×M16—22no—
38D4×M16—21no—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423—21no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#413—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1967—22no—
48#1966C2212yescomplemented
49#1965C2212yescomplemented
50#1557—22no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547—21no—
53#1547—21no—
54#1545C2212yescomplemented
55#1489—21no—
56#1489—21no—
57#1489C2212yes—
58#1489C2212yes—
59C2×Q8⋊C8—21no—
60C2×D4⋊C8—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2×C412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2×C411yescharacteristic
91C4×#41C2×C411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2×C412yes—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2×C411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#482—22no—
111#482—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#446—24no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137#442—22no—
138#442—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—24no—
146#436—22no—
147#435—24no—
148#435—24no—
149#435—24no—
150C8×D4—24no—
151C8×D4—22no—
152#432—22no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—22no—
157#432D412yes—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—22no—
163#431C2312yes—
164#428C2×C412yes—
165#428C2×C412yes—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—22no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423D412yes—
175#423D411yescharacteristic
176#423D411yescharacteristic
177#423C2312yes—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—22no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187#418C2×C412yes—
188#418C2×C412yes—
189#417C2×C412yes—
190#417C2×C412yes—
191#413—48no—
192C2×#101—24no—
193C2×#100—24no—
194#407—22no—
195#407—21no—
196#407C2×C412yes—
197C4×M16—22no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2×C412yes—
203C4×M16C2312yes—
204C2×#97—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#332—22no—
207#332—22no—
208#331—22no—
209#331—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
226C2×#41C22×C411yescharacteristic
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D4C22×C412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—84no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
294C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
295C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
296C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
331C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
332C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C22⋊C411yescharacteristic
348#117C22⋊C411yescharacteristic
349#117C22×C411yescharacteristic
350#117C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×C412yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—22no—
386#107—22no—
387#106—22no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#101—48no—
416#100—48no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423#97—24no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—22no—
427#97—41no—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—41no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24C4×D411yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536D8—44no—
537D8—44no—
538M16—24no—
539M16—44no—
540M16—42no—
541M16—44no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—44no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—84no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—82no—
559C2×C8—84no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C42C4×D411yescharacteristic
610C42C4×D411yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12311yescharacteristic
618C42#12311yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C2×#4111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23#38611yescharacteristic
636C23#38611yescharacteristic
637C23C2×C4×D411yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8#41312yescomplemented
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4#41312yescomplemented
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4#38611yescharacteristic
726C2×C4#45312yes—
727C2×C4#45412yes—
728C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
729C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—164no—
761C22#188312yes—
762C22C2×#38611yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—82no—
778C4#188312yes—
779C4C2×#41311yescharacteristic
780C4C2×#41311yescharacteristic
781C4C2×#45311yescharacteristic
782C4C2×#45411yescharacteristic
783C4#306811yescharacteristic
784C4#306911yescharacteristic
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—42no—
789C2—81no—
790C2—162no—
791C2C2×#188311yescharacteristic
792C2#2098911yescharacteristic
793C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. #8064C2semidirect
48. #1966C22semidirect
49. #1965C22semidirect
51. #1549C22semidirect
54. #1545C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect
645. Q8#413semidirect
665. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602632
#212182
#177452
C2×#14892
#93602
#93592
#93582
#93572
#81292
#80642