Finite Group Databasebeta

← #199941

Subgroups — #199941

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C214yesmaximal, complemented
7#9359C214yesmaximal, complemented
8#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—21no—
14#3038—21no—
15#3038—21no—
16#3038—21no—
17#3038C412yes—
18#3038C412yes—
19#3038C2212yes—
20#3038C2212yes—
21C2×#460—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#459—21no—
25#2991C2212yescomplemented
26#2990—22no—
27#2990C2212yescomplemented
28#2989—22no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31Q8×M16—21no—
32D4×M16—22no—
33D4×M16—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#423—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#418C412yes—
41C22×#100—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1965—22no—
44#1965C2214yescomplemented
45#1555—22no—
46#1545—21no—
47#1545—21no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1491—21no—
50#1490—21no—
51#1489C2212yescomplemented
52#1489C2212yescomplemented
53#1476—21no—
54#1476—21no—
55#1309C2214yescomplemented
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2×C412yes—
71C22×M16D412yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2×C412yes—
83C2×#127C2312yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#446—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2312yes—
144#423—22no—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423C2×C412yes—
152#423D412yes—
153#423D411yescharacteristic
154#423D411yescharacteristic
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164#418—22no—
165#418—22no—
166#418C2×C414yes—
167#418C2×C414yes—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#100—28no—
171C2×#100—48no—
172#407—22no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184#331—24no—
185#331—24no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C25—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
197C2×#41C22×C411yescharacteristic
198C2×#41C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C414yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—48no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—48no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—84no—
254C2×M16C22×C414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C22⋊C411yescharacteristic
327#117C22⋊C411yescharacteristic
328#117C22×C411yescharacteristic
329#117C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#100—416no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—24no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—48no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24C4×D411yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—44no—
414#41#10014yescomplemented
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511D8—48no—
512M16—24no—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—84no—
522M16—82no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—84no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—48no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—81no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—1616no—
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8C2×#10012yescomplemented
614D4—24no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4C2×#10012yescomplemented
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4C2×#10012yes—
687C2×C4#41312yes—
688C2×C4#45312yes—
689C2×C4#45412yes—
690C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—44no—
698C8—44no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—168no—
721C22—168no—
722C22—168no—
723C22#188312yes—
724C22#190012yes—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4#188312yes—
740C4#190012yes—
741C4C22×#10011yescharacteristic
742C4C2×#41311yescharacteristic
743C4C2×#45311yescharacteristic
744C4C2×#45411yescharacteristic
745C4#306812yes—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—164no—
752C2C2×#188311yescharacteristic
753C2C2×#190011yescharacteristic
754C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. C2×#1965C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #8129C2semidirect
9. #8063C2semidirect
25. #2991C22semidirect
27. #2990C22semidirect
44. #1965C22semidirect
48. #1545C22semidirect
51. #1489C22semidirect
52. #1489C22semidirect
55. #1309C22semidirect
56. #1299C22semidirect
414. #41#100semidirect
613. Q8C2×#100semidirect
636. D4C2×#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#602632
C2×#19652
#177412
#174472
#93602
#93592
#81292
#80632