Finite Group Databasebeta

← #199945

Subgroups — #199945

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9359C214yesmaximal, complemented
7#9355C214yesmaximal, complemented
8#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094C412yes—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006C412yes—
22#2990—22no—
23#2990C2214yes—
24#2983—21no—
25#2973—22no—
26#2972—21no—
27#2970—22no—
28#2970—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2212yescomplemented
37#1965C2212yescomplemented
38#1900—22no—
39C4×#100—22no—
40#1557—22no—
41#1553—22no—
42#1546C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1491—21no—
45#1490—21no—
46#1489C2214yes—
47#1476—22no—
48#1309C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41C2312yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#432—24no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#428C2×C414yes—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—24no—
136#418C2×C414yes—
137#417C2×C414yes—
138C2×#100—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407C2×C412yes—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2×C412yes—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—24no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C22×C412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16C22×C414yes—
194C2×M16C2×D414yes—
195C22×C8—28no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C22⋊C412yes—
222C4×Q8C22⋊C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#100—48no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—28no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24C4×D411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399SD16—48no—
400D8—48no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—88no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4#41314yes—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4C2×#41312yes—
575C4#301812yes—
576C4#306812yes—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—44no—
581C2—162no—
582C2#2094211yescharacteristic
583C2#2098911yescharacteristic
584C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9359C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #8130C2semidirect
9. #8064C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1965C22semidirect
42. #1546C22semidirect
43. #1545C22semidirect
48. #1309C22semidirect
49. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602822
#214242
#177432
#174472
#93592
#93552
#81302
#80642