Finite Group Databasebeta

← #199946

Subgroups — #199946

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C214yesmaximal, complemented
7#9354C214yesmaximal, complemented
8#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040C414yes—
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3035—22no—
21#3035—22no—
22#2991—22no—
23#2991C2214yes—
24#2982—21no—
25#2975—22no—
26#2975—21no—
27#2971—22no—
28#2971—22no—
29#2920—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2896C412yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2212yescomplemented
37#1965C2212yescomplemented
38#1900—22no—
39C4×#100—22no—
40#1560—22no—
41#1551—22no—
42#1548C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1489—22no—
45#1489C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47C2×D4⋊C8—21no—
48#1309C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×#41C2×C412yes—
52#575—48no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
57C2×#135—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16C2×C412yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41C2312yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106C8×Q8—24no—
107C8×Q8—24no—
108#436—28no—
109#436—24no—
110#436—28no—
111#436—24no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—24no—
122#431C2312yes—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—24no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#419C2×C414yes—
139#418C2×C414yes—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#416—24no—
143C2×#100—24no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147C4×M16—24no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#343—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41C22×C412yes—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—48no—
189#137—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192#135—416no—
193C2×Q16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#100—48no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—28no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#10014yescomplemented
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—48no—
421D8—48no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429M16—88no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8C2×#10014yes—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C2×#10012yes—
565C2×C4#41312yes—
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22#190012yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4#190012yes—
609C4C22×#10011yescharacteristic
610C4C2×#41311yescharacteristic
611C4#301812yes—
612C4#306811yescharacteristic
613C4#306911yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#2094211yescharacteristic
620C2C2×#190011yescharacteristic
621C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60284C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9354C2semidirect
8. #8129C2semidirect
9. #8063C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1965C22semidirect
42. #1548C22semidirect
43. #1545C22semidirect
48. #1309C22semidirect
49. #1299C22semidirect
355. C2×Q8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#602842
#214242
#177502
C2×#14892
#93602
#93542
#81292
#80632