Finite Group Databasebeta

← #199956

Subgroups — #199956

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic
6#9358C212yesmaximal, complemented
7#9357C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078C412yes—
22#3056C414yes—
23#3039C2212yes—
24#3037C412yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1901—22no—
45C4×#101—22no—
46#1550—21no—
47#1550—21no—
48#1549C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1542—22no—
51#1493—21no—
52#1492—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1483—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C2×#137C2×C414yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2×C412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2×C411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2×C412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—24no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#433—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431D412yes—
140#431C2312yes—
141#428C2×C414yes—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2×C412yes—
149#423C2312yes—
150#423C2312yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160#419C2×C414yes—
161#417C2×C414yes—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164#408—24no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—24no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—84no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229#127C22⋊C411yescharacteristic
230#126—22no—
231#126—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125C22⋊C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#120—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#101—44no—
348#101—44no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—24no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—41no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—41no—
367C24C4×D411yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—44no—
430M16—82no—
431M16—84no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#47112yes—
572C2×C4#47312yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22#190812yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#190812yes—
615C4#288811yescharacteristic
616C4#288911yescharacteristic
617C4#301811yescharacteristic
618C4#301811yescharacteristic
619C4C2×#47111yescharacteristic
620C4C2×#47311yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2#2094211yescharacteristic
626C2#2099211yescharacteristic
627C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #9357C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602922
#214252
#177082
#175042
#93582
#93572
#93542
#93532
#81292
C2×#12992