Finite Group Databasebeta

← #199957

Subgroups — #199957

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9356C212yesmaximal, complemented
9#9355C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077C412yes—
22#3055C414yes—
23#3038C2212yes—
24#3036C412yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45C4×#100—22no—
46#1547—21no—
47#1547—21no—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1540—22no—
51#1493—21no—
52#1492—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1483—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2×C412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529D412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525C2×C412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#478—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#463—24no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#433—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431D412yes—
140#431C2312yes—
141#428C2×C414yes—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2×C412yes—
149#423C2312yes—
150#423C2312yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160#418C2×C414yes—
161#417C2×C414yes—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164#408—24no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—24no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16C22×C414yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C22⋊C411yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C22⋊C412yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124C22⋊C412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#120—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#100—44no—
350#100—44no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—24no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—41no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C24—22no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—84no—
443D8—84no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—44no—
452M16—82no—
453M16—84no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#47112yes—
598C2×C4#47212yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22#190712yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4#190712yes—
644C4#288811yescharacteristic
645C4#288911yescharacteristic
646C4#301811yescharacteristic
647C4#301811yescharacteristic
648C4C2×#47111yescharacteristic
649C4C2×#47211yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2094211yescharacteristic
656C2#2099211yescharacteristic
657C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9356C2semidirect
9. #9355C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602922
#214242
#177042
#175042
#93602
#93592
#93562
#93552
#81292
C2×#12992