Finite Group Databasebeta

← #199958

Subgroups — #199958

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216—21no—
16#3214—21no—
17#3214—21no—
18#3212—22no—
19#3212—22no—
20#3153C412yes—
21#3140C412yes—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005C414yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45C4×#100—22no—
46#1551—21no—
47#1551—21no—
48#1548C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1543—22no—
51#1494—22no—
52#1489C2212yes—
53#1489C2212yes—
54#1485—21no—
55#1484—21no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C22×#41C2×C412yes—
61C2×#137C2×C414yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#124C2×C412yes—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#497—22no—
99#496—22no—
100#495—24no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#488—24no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#449—24no—
115#449—24no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#423—22no—
149#423C2312yes—
150#423C2312yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156#419C2×C414yes—
157#418C2×C414yes—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—24no—
161#407—21no—
162#407C2×C412yes—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165#405—24no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16C2×C412yes—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#137—84no—
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C22×C414yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22⋊C411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#100—44no—
340#100—44no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—24no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—41no—
357#97—41no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8—41no—
367C24—22no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435D8—84no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—44no—
444M16—84no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4#288812yes—
623C4#301811yescharacteristic
624C4#301811yescharacteristic
625C4#306712yes—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2094211yescharacteristic
632C2#2099011yescharacteristic
633C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8130C2semidirect
11. #8060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602922
#214242
#177142
#175032
#93602
#93592
#93542
#93532
#81302
#80602