Finite Group Databasebeta

← #199960

Subgroups — #199960

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic
6#9356C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078C412yes—
22#3056C414yes—
23#3039C2212yes—
24#3037C412yes—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1998—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1742—22no—
46#1559—22no—
47#1550—21no—
48#1550—21no—
49#1548C2212yes—
50#1546C2212yes—
51#1493—21no—
52#1492—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1483—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C2×#137C2×C414yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2×C412yes—
65C22×M16D412yes—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533C2×C411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529D412yes—
87#529D412yes—
88C2×#125—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525C2×C412yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2×C412yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#470—24no—
109#468—24no—
110#467—24no—
111#465—24no—
112#464—24no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#446—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—24no—
123#436—24no—
124#436—22no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136#428C2×C414yes—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2×C412yes—
148#423D412yes—
149#423D411yescharacteristic
150#423D411yescharacteristic
151#423C2312yes—
152#423C2312yes—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#419C2×C414yes—
163#417C2×C414yes—
164#408—22no—
165#407—21no—
166#405—22no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2311yescharacteristic
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—84no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198#131—84no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C22⋊C412yes—
269#120—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—24no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—41no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—41no—
367C24C4×D411yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—44no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434M16—84no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—84no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#45512yes—
574C2×C4#45612yes—
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22#188212yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#188212yes—
617C4#288811yescharacteristic
618C4#288911yescharacteristic
619C4C2×#45511yescharacteristic
620C4C2×#45611yescharacteristic
621C4#306811yescharacteristic
622C4#306911yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2C2×#188211yescharacteristic
628C2#2099211yescharacteristic
629C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21337C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #9356C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. C2×#1309C2semidirect
11. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602662
#213372
#177492
#175042
#93562
#93552
#93542
#93532
C2×#13092
#80632