Finite Group Databasebeta

← #199961

Subgroups — #199961

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic
6#9354C214yesmaximal, complemented
7#9353C214yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209—21no—
16#3206—21no—
17#3206—21no—
18#3152C412yes—
19#3139C412yes—
20#3039C2214yes—
21#3004C414yes—
22#2995—22no—
23#2993—22no—
24#2991C2212yes—
25#2990C2212yes—
26#2989—22no—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2930—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997—22no—
38#1997C2212yes—
39#1997C2212yes—
40C2×#343—22no—
41#1558—22no—
42#1548—21no—
43#1548—21no—
44#1548C2214yes—
45#1494—22no—
46#1489C2214yes—
47#1485—21no—
48#1484—21no—
49#1309C2212yes—
50#1309C2212yes—
51#1299C2214yes—
52C23×Q8C2×C412yes—
53C2×#137C2×C418yes—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—24no—
91#494—22no—
92#492—22no—
93#491—24no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#462—24no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#461—24no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#436—22no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#424—22no—
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—22no—
134#423D412yes—
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144#419C2×C418yes—
145#408—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149#405—22no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2×C412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#333—24no—
162#333—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—84no—
174C22×Q8C22×C414yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179#137—88no—
180C2×Q16—28no—
181C2×SD16—28no—
182#131—84no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C22×C414yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C22⋊C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22⋊C412yes—
242#120—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—28no—
309#103—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—24no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C24C4×D411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385M16—24no—
386M16—44no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394M16—84no—
395M16—82no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23C2×C4×D411yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—48no—
464Q8—81no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22#188212yes—
538C22C2×#38611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—84no—
551C4#188212yes—
552C4#288812yes—
553C4C2×#45511yescharacteristic
554C4C2×#45611yescharacteristic
555C4#306912yes—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2C2×#188211yescharacteristic
561C2#2099011yescharacteristic
562C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9354C2semidirect
7. #9353C2semidirect
8. #8128C2semidirect
9. #8064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602662
C2×#19972
#177462
#175032
#93542
#93532
#81282
#80642