Finite Group Databasebeta

← #199963

Subgroups — #199963

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9358C212yesmaximal, complemented
9#9357C212yesmaximal, complemented
10C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077C412yes—
22#3055C414yes—
23#3038C2212yes—
24#3036C412yes—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#413—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1967—22no—
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1557—22no—
47#1549C2212yes—
48#1547—21no—
49#1547—21no—
50#1545C2212yes—
51#1493—21no—
52#1492—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1483—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2×C412yes—
66C22×M16D412yes—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529D412yes—
88#529D412yes—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525C2×C412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2×C412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#446—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—24no—
123#436—24no—
124#436—22no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136#428C2×C414yes—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2×C412yes—
148#423D412yes—
149#423D411yescharacteristic
150#423D411yescharacteristic
151#423C2312yes—
152#423C2312yes—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#418C2×C414yes—
163#417C2×C414yes—
164#413—48no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169#408—22no—
170#407—21no—
171#405—22no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209#131—84no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16C22×C414yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C22⋊C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8C22⋊C412yes—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22⋊C412yes—
280#120—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#106—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358#100—44no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—41no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—41no—
374C24—22no—
375C24C4×D411yescharacteristic
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447SD16—84no—
448D8—84no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—44no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461M16—84no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#45312yes—
605C2×C4#45412yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22#188312yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4#188312yes—
651C4#288811yescharacteristic
652C4#288911yescharacteristic
653C4C2×#45311yescharacteristic
654C4C2×#45411yescharacteristic
655C4#306811yescharacteristic
656C4#306911yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2C2×#188311yescharacteristic
663C2#2099211yescharacteristic
664C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. C2×#1309C2semidirect
11. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602662
#212182
#177452
#175042
#93602
#93592
#93582
#93572
C2×#13092
#80632