Finite Group Databasebeta

← #199964

Subgroups — #199964

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic
6#9358C214yesmaximal, complemented
7#9357C214yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C412yes—
19#3141C412yes—
20#3092C414yes—
21#3079C2214yes—
22#2995—22no—
23#2993—22no—
24#2991C2212yes—
25#2990C2212yes—
26#2989—22no—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2930—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#101—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1966—22no—
39#1966C2212yes—
40#1966C2212yes—
41#1556—22no—
42#1549C2214yes—
43#1546—21no—
44#1546—21no—
45#1494—22no—
46#1489C2214yes—
47#1485—21no—
48#1484—21no—
49#1309C2212yes—
50#1309C2212yes—
51#1299C2214yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525C2×C412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#500—22no—
91#498—22no—
92#489—24no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#481—24no—
98#480—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2312yes—
128#428C2×C418yes—
129#424—22no—
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—22no—
134#423D412yes—
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144#417C2×C418yes—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—48no—
148#408—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407C2×C412yes—
152#405—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C22×C412yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#131—84no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16C22×C414yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217#127C22⋊C411yescharacteristic
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125C22⋊C412yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C22⋊C412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C22×C414yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—28no—
310#102—28no—
311#101—48no—
312#101—48no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389M16—24no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—82no—
398M16—84no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23C2×C4×D411yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470Q8—84no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22#188312yes—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4#188312yes—
557C4#288912yes—
558C4C2×#45311yescharacteristic
559C4C2×#45411yescharacteristic
560C4#306912yes—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2C2×#188311yescharacteristic
566C2#2099111yescharacteristic
567C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #9357C2semidirect
8. #8128C2semidirect
9. #8064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602662
C2×#19662
#177422
#175032
#93582
#93572
#81282
#80642