Finite Group Databasebeta

← #199971

Subgroups — #199971

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9359C214yesmaximal, complemented
7#9355C214yesmaximal, complemented
8#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094C412yes—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006C412yes—
22#2990—22no—
23#2990—22no—
24#2990—22no—
25#2990C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)C414yes—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8—21no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—22no—
40#1800—22no—
41#1547—21no—
42#1547—21no—
43#1546C2212yescomplemented
44#1545C2212yescomplemented
45#1540—22no—
46#1489C2214yes—
47#1487—21no—
48#1486—21no—
49#1477—22no—
50#1309C2214yescomplemented
51#1299C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C23×C8—22no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2×C412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41D412yes—
78C4×#41C2312yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#435—28no—
112#435—28no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#428C2×C414yes—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—24no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—24no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149#418C2×C414yes—
150#417C2×C414yes—
151C2×#100—24no—
152#407—21no—
153#407C2×C412yes—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16C2×C412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160#343—24no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C22×C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—84no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C22⋊C412yes—
269#117C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#100—84no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—28no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24C4×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421SD16—48no—
422D8—48no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—88no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4#41314yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#47112yes—
567C2×C4#47212yes—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—48no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22#190712yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4#190712yes—
612C4C2×#41312yes—
613C4#301911yescharacteristic
614C4#302011yescharacteristic
615C4C2×#47111yescharacteristic
616C4C2×#47211yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—44no—
621C2—162no—
622C2#2094311yescharacteristic
623C2#2098911yescharacteristic
624C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2990C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9359C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #8129C2semidirect
9. #8066C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
43. #1546C22semidirect
44. #1545C22semidirect
50. #1309C22semidirect
51. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29902
#218782
#177042
#174512
#93592
#93552
#81292
#80662