Finite Group Databasebeta

← #199972

Subgroups — #199972

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9359C214yesmaximal, complemented
7#9353C214yesmaximal, complemented
8#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040C414yes—
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3035—22no—
21#3035—22no—
22#2990—22no—
23#2990—22no—
24#2990—22no—
25#2990C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8—21no—
36#2896C412yes—
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—22no—
40#1800—22no—
41#1551—21no—
42#1551—21no—
43#1548C2212yescomplemented
44#1545C2212yescomplemented
45#1543—22no—
46#1489C2214yes—
47#1488—22no—
48#1479—21no—
49#1478—21no—
50#1309C2214yescomplemented
51#1299C2214yescomplemented
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×#41C2×C412yes—
54#575—48no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137C2×C414yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C2×#135—24no—
60C22×M16C2×C412yes—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#446—24no—
109#446—24no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#432—24no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2×C412yes—
134#423D412yes—
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—24no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—24no—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147#419C2×C414yes—
148#418C2×C414yes—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#416—24no—
152C2×#100—24no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161#343—24no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C2×#41C22×C412yes—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199#135—416no—
200C2×Q16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—82no—
210C2×M16C22×C414yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—84no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22⋊C412yes—
277#117C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—28no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#100—84no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—28no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4#10014yescomplemented
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—48no—
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431D8—48no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—88no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4C2×#10014yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C2×#10012yes—
575C2×C4#41312yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—48no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22#190012yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4#190012yes—
620C4C22×#10011yescharacteristic
621C4C2×#41311yescharacteristic
622C4#301911yescharacteristic
623C4#302011yescharacteristic
624C4#306712yes—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—44no—
629C2—162no—
630C2#2094311yescharacteristic
631C2C2×#190011yescharacteristic
632C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2990C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9359C2semidirect
7. #9353C2semidirect
8. #8129C2semidirect
9. #8065C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
43. #1548C22semidirect
44. #1545C22semidirect
50. #1309C22semidirect
51. #1299C22semidirect
386. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#29902
#218782
#177142
#174502
#93592
#93532
#81292
#80652