Finite Group Databasebeta

← #199978

Subgroups — #199978

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9354C214yesmaximal, complemented
7#9353C214yesmaximal, complemented
8#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C412yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14#3039—21no—
15#3039—21no—
16#3039—21no—
17#3039C412yes—
18#3039C412yes—
19#3039C2212yes—
20#3039C2212yes—
21C2×#462—21no—
22C2×#462—21no—
23C2×#461—21no—
24C2×#461—21no—
25#2991C2212yes—
26#2990—22no—
27#2990C2212yes—
28#2984—21no—
29#2974—22no—
30#2974—21no—
31#2965—22no—
32#2965—21no—
33C8×#41—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#419C412yes—
42#1997—22no—
43#1997C2214yescomplemented
44#1821—22no—
45#1548—21no—
46#1548—21no—
47#1548C2214yescomplemented
48C2×#333—22no—
49#1489C2212yes—
50#1489C2212yes—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1477—21no—
54#1477—21no—
55#1309C2214yescomplemented
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C412yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—48no—
62C2×#137C2×C414yes—
63C2×#137C2×C414yes—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#462—22no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#446—24no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—24no—
124#436—22no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—22no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D411yescharacteristic
147#431D411yescharacteristic
148#431C2312yes—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423C2×C412yes—
157#423C2312yes—
158#423C2312yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419C2×C414yes—
169#419C2×C414yes—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172#407—22no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182#343—28no—
183#333—24no—
184#333—24no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
195C2×#41C22×C411yescharacteristic
196C2×#41C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C414yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—82no—
232C2×M16C22×C414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C22⋊C411yescharacteristic
305#117C22⋊C411yescharacteristic
306#117C22×C411yescharacteristic
307#117C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—24no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C24—21no—
390C24C4×D411yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—44no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—44no—
400#41#10014yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—48no—
476Q16—48no—
477SD16—48no—
478SD16—48no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—84no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—84no—
578Q8C2×#10012yes—
579D4—24no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4C2×#10012yes—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C2×#10012yes—
642C2×C4#41312yes—
643C2×C4#47112yes—
644C2×C4#47312yes—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22#190012yes—
673C22#190812yes—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—84no—
689C4#190012yes—
690C4#190812yes—
691C4C22×#10011yescharacteristic
692C4C2×#41311yescharacteristic
693C4#302212yes—
694C4C2×#47111yescharacteristic
695C4C2×#47311yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2#2094411yescharacteristic
702C2C2×#190011yescharacteristic
703C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
6. #9354C2semidirect
7. #9353C2semidirect
8. #8129C2semidirect
9. #8065C2semidirect
43. #1997C22semidirect
47. #1548C22semidirect
55. #1309C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#602782
#218292
C2×#15482
#174512
#93542
#93532
#81292
#80652