Finite Group Databasebeta

← #199979

Subgroups — #199979

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9356C214yesmaximal, complemented
7#9355C214yesmaximal, complemented
8#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—21no—
13#3079—21no—
14#3079—21no—
15#3079—21no—
16#3079C412yes—
17#3079C412yes—
18#3079C2212yes—
19#3079C2212yes—
20C2×#477—21no—
21C2×#475—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24#2991C2212yes—
25#2990—22no—
26#2990C2212yes—
27#2984—21no—
28#2974—22no—
29#2974—21no—
30#2965—22no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#428C412yes—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#417C412yes—
42#1997—22no—
43#1997C2214yescomplemented
44#1821—22no—
45#1546—21no—
46#1546—21no—
47#1546C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1489C2212yes—
50#1489C2212yes—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1477—21no—
54#1477—21no—
55#1309C2214yescomplemented
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C411yescharacteristic
78C4×#41C2×C411yescharacteristic
79C4×#41D411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#477—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#446—24no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123#432—22no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431C2312yes—
142#428—22no—
143#428—22no—
144#428C2×C414yes—
145#428C2×C414yes—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2×C412yes—
156#423C2312yes—
157#423C2312yes—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#417C2×C414yes—
168#417C2×C414yes—
169C2×#103—22no—
170C2×#102—22no—
171#407—22no—
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16D412yes—
178C4×M16C2312yes—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181#343—28no—
182#332—24no—
183#332—24no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#41C22×C411yescharacteristic
195C2×#41C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16C22×C414yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
248C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
249C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C22⋊C411yescharacteristic
294#117C22⋊C411yescharacteristic
295#117C22×C411yescharacteristic
296#117C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C414yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—24no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C24—21no—
383C24C4×D411yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—44no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—44no—
393#41#10114yes—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—84no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—84no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—84no—
563Q8—84no—
564Q8—84no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8C2×#10112yes—
568D4—24no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4C2×#10112yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C2×#10112yes—
631C2×C4#41312yes—
632C2×C4#47112yes—
633C2×C4#47212yes—
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—84no—
661C22#190112yes—
662C22#190712yes—
663C22C2×#38611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—84no—
678C4#190112yes—
679C4#190712yes—
680C4C22×#10111yescharacteristic
681C4C2×#41311yescharacteristic
682C4#302212yes—
683C4C2×#47111yescharacteristic
684C4C2×#47211yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2#2094411yescharacteristic
691C2C2×#190111yescharacteristic
692C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
6. #9356C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #8129C2semidirect
9. #8065C2semidirect
43. #1997C22semidirect
47. #1546C22semidirect
55. #1309C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#602782
#218292
C2×#15462
#174512
#93562
#93552
#81292
#80652