Finite Group Databasebeta

← #199980

Subgroups — #199980

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic
6#9356C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3116—21no—
16#3113—21no—
17#3110—21no—
18#3107—21no—
19#3107—21no—
20#3104—21no—
21#3101—21no—
22#3095C412yes—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#3039C2211yescharacteristic
27#3007C412yes—
28#2991C2212yes—
29#2990—22no—
30#2990C2212yes—
31#2984—21no—
32#2974—22no—
33#2974—21no—
34#2965—22no—
35#2965—21no—
36C8×#41—21no—
37C4×#137C412yes—
38C4×#137C412yes—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#431—21no—
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1998—22no—
47#1997C2212yescomplemented
48#1997C2212yescomplemented
49#1822—22no—
50#1554—21no—
51#1554—21no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1489C2212yes—
56#1489C2212yes—
57#1488—21no—
58#1488—21no—
59#1479—21no—
60#1478—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41C2×C411yescharacteristic
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×#137C2×C412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2×C412yes—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#485—22no—
107#485—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#446—24no—
131#446—22no—
132C8×Q8—22no—
133#441—22no—
134#441—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137C4×Q16—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—22no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—22no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D411yescharacteristic
173#431D411yescharacteristic
174#431C2312yes—
175#428C2×C412yes—
176#428C2×C412yes—
177#423—22no—
178#423—21no—
179#423C2312yes—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2312yes—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#419C2×C412yes—
186#419C2×C412yes—
187#417C2×C412yes—
188#417C2×C412yes—
189#407—22no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192#407C2×C412yes—
193#407D412yes—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2×C412yes—
199C4×M16D412yes—
200C4×M16C2312yes—
201C2×C4×C8—22no—
202C2×C4×C8—21no—
203#343—24no—
204#343—24no—
205#333—22no—
206#333—22no—
207#332—22no—
208#332—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
219C2×#41C22×C411yescharacteristic
220C2×#41C22×C411yescharacteristic
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232#137—44no—
233#137—44no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C22⋊C411yescharacteristic
329#117C22⋊C411yescharacteristic
330#117C22×C411yescharacteristic
331#117C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—24no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24—21no—
424C24C4×D411yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—84no—
508M16—82no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—84no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8#41312yes—
609D4—24no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4#41312yes—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C8—42no—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22C2×#38611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4C2×#41311yescharacteristic
719C4C2×#41311yescharacteristic
720C4#302212yes—
721C4#306712yes—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2#2094411yescharacteristic
728C2#2098911yescharacteristic
729C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9356C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8130C2semidirect
11. #8066C2semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1997C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1546C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602782
#218312
#177182
#174502
#93562
#93552
#93542
#93532
#81302
#80662