Finite Group Databasebeta

← #199983

Subgroups — #199983

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9358C212yesmaximal, complemented
9#9357C212yesmaximal, complemented
10#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#3094C412yes—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#3006C412yes—
28#2991C2212yes—
29#2990—22no—
30#2990C2212yes—
31#2984—21no—
32#2974—22no—
33#2974—21no—
34#2965—22no—
35#2965—21no—
36C8×#41—21no—
37C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#431—21no—
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1967—22no—
47#1966C2212yescomplemented
48#1965C2212yescomplemented
49#1785—22no—
50#1553—21no—
51#1553—21no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1540—22no—
55#1489C2212yes—
56#1489C2212yes—
57#1488—21no—
58#1488—21no—
59#1479—21no—
60#1478—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41C2×C411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C412yes—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#447—22no—
130#446—24no—
131#446—22no—
132C8×Q8—22no—
133#442—22no—
134#442—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—22no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—22no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D411yescharacteristic
173#431D411yescharacteristic
174#431C2312yes—
175#428C2×C412yes—
176#428C2×C412yes—
177#423—22no—
178#423—21no—
179#423C2312yes—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2312yes—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#418C2×C412yes—
186#418C2×C412yes—
187#417C2×C412yes—
188#417C2×C412yes—
189C2×#101—24no—
190C2×#100—24no—
191#407—22no—
192#407—21no—
193#407—21no—
194#407C2×C412yes—
195#407D412yes—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C4×M16—22no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2×C412yes—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C2×C4×C8—22no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—22no—
206#332—22no—
207#331—22no—
208#331—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C22×C411yescharacteristic
225C2×#41C22×C411yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C22⋊C411yescharacteristic
334#117C22⋊C411yescharacteristic
335#117C22×C411yescharacteristic
336#117C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C412yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#101—84no—
399#100—84no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—24no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24C4×D411yescharacteristic
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520D8—44no—
521D8—44no—
522M16—44no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—84no—
528M16—82no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—84no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12311yescharacteristic
595C42#12311yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C2×#4111yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8#41312yes—
622D4—24no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4#41312yes—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—82no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—164no—
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4C2×#41311yescharacteristic
744C4C2×#41311yescharacteristic
745C4#302112yes—
746C4#306712yes—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—162no—
753C2#2094511yescharacteristic
754C2#2098911yescharacteristic
755C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60278C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #8130C2semidirect
11. #8066C2semidirect
47. #1966C22semidirect
48. #1965C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1545C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602782
#218002
#177172
#174502
#93602
#93592
#93582
#93572
#81302
#80662