Finite Group Databasebeta

← #199984

Subgroups — #199984

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C412yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3040C412yes—
16#3040C412yes—
17#3039C2211yescharacteristic
18#3039C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3037—21no—
22#3037—21no—
23#3036—21no—
24#3036—21no—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#3035—21no—
28#3035—21no—
29#2991C2212yes—
30#2990—22no—
31#2990C2212yes—
32#2989—22no—
33#2989—21no—
34#2988—21no—
35Q8×M16—21no—
36D4×M16—22no—
37D4×M16—21no—
38#2920—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#423—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45#2896C412yes—
46#1997C2212yescomplemented
47#1965C2212yescomplemented
48#1900—22no—
49#1800—22no—
50#1560—21no—
51#1560—21no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1489C2212yes—
56#1489C2212yes—
57#1487—21no—
58#1486—21no—
59#1477—21no—
60#1477—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41C2×C411yescharacteristic
66C22×#41C2×C412yes—
67#575—48no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137C2×C412yes—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2×C412yes—
79C22×M16D412yes—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124C2×C412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2×C411yescharacteristic
98C4×#41C2×C411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41D411yescharacteristic
102C4×#41D411yescharacteristic
103C4×#41C2311yescharacteristic
104C4×#41C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2×C411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#459—21no—
140#459—21no—
141#446—24no—
142#446—22no—
143C8×Q8—22no—
144#436—24no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148#435—24no—
149C8×D4—24no—
150C8×D4—22no—
151#432—22no—
152#432—21no—
153#432—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—22no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2×C412yes—
175#423D412yes—
176#423D411yescharacteristic
177#423D411yescharacteristic
178#423C2312yes—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2312yes—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—22no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419C2×C412yes—
191#419C2×C412yes—
192#418C2×C412yes—
193#418C2×C412yes—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#416—22no—
197#416—22no—
198C2×#100—24no—
199#407—22no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202C4×M16—22no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16C2312yes—
205#343—24no—
206#333—22no—
207#333—22no—
208#331—22no—
209#331—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
226C2×#41C22×C411yescharacteristic
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C22×Q8C22×C412yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D4C22×C412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243#137—48no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—84no—
269C2×M16—82no—
270C2×M16—82no—
271C2×M16C22×C412yes—
272C2×M16C22×C412yes—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
304C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
305C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
339C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
340C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
341C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117C22⋊C411yescharacteristic
357#117C22⋊C411yescharacteristic
358#117C22×C411yescharacteristic
359#117C22×C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×C411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C4⋊C8C2×D412yes—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#100—84no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431#97—24no—
432#97—22no—
433#97—22no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24C4×D411yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41#10014yescomplemented
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4C4×D411yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12311yescharacteristic
534C22×C4#12311yescharacteristic
535C22×C4C23×C411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—44no—
543SD16—44no—
544D8—44no—
545D8—44no—
546M16—42no—
547M16—44no—
548M16—44no—
549M16—42no—
550M16—44no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—84no—
556M16—82no—
557M16—82no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8—84no—
568C2×C8—82no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
616C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
617C42C4×D411yescharacteristic
618C42C4×D411yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12311yescharacteristic
626C42#12311yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C2×#4111yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23#38611yescharacteristic
644C23#38611yescharacteristic
645C23C2×C4×D411yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8C2×#10012yes—
654D4—24no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4C2×#10012yes—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4#38611yescharacteristic
730C2×C4#38611yescharacteristic
731C2×C4#38611yescharacteristic
732C2×C4#38611yescharacteristic
733C2×C4#38611yescharacteristic
734C2×C4C2×#10012yes—
735C2×C4#41312yes—
736C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
737C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12111yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12311yescharacteristic
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—44no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—82no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—164no—
769C22#190012yes—
770C22C2×#38611yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—22no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—82no—
786C4#190012yes—
787C4C22×#10011yescharacteristic
788C4C2×#41311yescharacteristic
789C4#301911yescharacteristic
790C4#302011yescharacteristic
791C4#306811yescharacteristic
792C4#306911yescharacteristic
793C2—22no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—42no—
797C2—81no—
798C2—162no—
799C2#2094311yescharacteristic
800C2C2×#190011yescharacteristic
801C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. C2×#1309C2semidirect
11. #8061C2semidirect
46. #1997C22semidirect
47. #1965C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1545C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect
455. #41#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#602632
#218782
#177502
#174512
#93602
#93592
#93542
#93532
C2×#13092
#80612