Finite Group Databasebeta

← #199987

Subgroups — #199987

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9356C212yesmaximal, complemented
9#9355C212yesmaximal, complemented
10#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#3094C412yes—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#3006C412yes—
28#2991C2212yes—
29#2990—22no—
30#2990C2212yes—
31#2989—22no—
32#2989—21no—
33#2988—21no—
34Q8×M16—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
36C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
37D4×M16—22no—
38D4×M16—21no—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#423—21no—
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1997C2212yescomplemented
47#1965C2212yescomplemented
48#1900—22no—
49#1800—22no—
50#1557—21no—
51#1557—21no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1489C2212yes—
56#1489C2212yes—
57#1488—21no—
58#1488—21no—
59#1479—21no—
60#1478—21no—
61#1309C2212yescomplemented
62#1309C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C22×M16—22no—
70C22×M16D412yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#448—22no—
131#447—22no—
132#446—24no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135#442—22no—
136#442—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150#432—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—22no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2312yes—
170#428C2×C412yes—
171#428C2×C412yes—
172#423—22no—
173#423—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—22no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423D411yescharacteristic
180#423D411yescharacteristic
181#423C2312yes—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2312yes—
185C2×C4⋊C8—22no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8—22no—
189#418C2×C412yes—
190#418C2×C412yes—
191#417C2×C412yes—
192#417C2×C412yes—
193C2×#100—24no—
194#407—22no—
195#407—21no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198#407C2×C412yes—
199C4×M16—22no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2×C412yes—
203C4×M16C2312yes—
204#343—24no—
205#332—22no—
206#332—22no—
207#331—22no—
208#331—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C22×C411yescharacteristic
225C2×#41C22×C411yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—84no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C22⋊C411yescharacteristic
339#117C22⋊C411yescharacteristic
340#117C22×C411yescharacteristic
341#117C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×C412yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#100—84no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—24no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422C4×C8—24no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—41no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24C4×D411yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4C23×C411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525D8—44no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—84no—
535M16—82no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—84no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12311yescharacteristic
602C42#12311yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C2×#4111yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8#41312yes—
629D4—24no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4#41312yes—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12311yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—44no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—164no—
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4C2×#41311yescharacteristic
757C4C2×#41311yescharacteristic
758C4#301911yescharacteristic
759C4#302011yescharacteristic
760C4#306812yes—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—162no—
767C2#2094311yescharacteristic
768C2#2098911yescharacteristic
769C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9356C2semidirect
9. #9355C2semidirect
10. #8128C2semidirect
11. #8062C2semidirect
46. #1997C22semidirect
47. #1965C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
61. #1309C22semidirect
62. #1309C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602632
#218782
#177432
#174502
#93602
#93592
#93562
#93552
#81282
#80622