Finite Group Databasebeta

← #200001

Subgroups — #200001

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9356C212yesmaximal, complemented
9#9355C212yesmaximal, complemented
10C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077C412yes—
22#3055C414yes—
23#3038C2212yes—
24#3036C412yes—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44#1800—22no—
45#1547—21no—
46#1547—21no—
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1540—21no—
52#1540—21no—
53#1495—22no—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1481—21no—
57#1480—21no—
58#1309C2212yes—
59#1309C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1299C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16C2×C412yes—
67C22×M16D412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532C2×C411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529D412yes—
89#529D412yes—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525C2×C412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2×C412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#469—24no—
110#468—24no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#463—24no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#428C2×C414yes—
146#424—22no—
147#424—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—22no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423C2×C412yes—
158#423D412yes—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2312yes—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
172#418C2×C414yes—
173#417C2×C414yes—
174C2×#100—24no—
175#408—22no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178#405—22no—
179C4×M16C2312yes—
180C2×C4×C8—21no—
181#343—24no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—84no—
213C2×SD16—24no—
214C2×D8—24no—
215#131—84no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16C22×C414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C22⋊C411yescharacteristic
246#126—22no—
247#126—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281#120—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#103—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#100—84no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—24no—
371#97—22no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—22no—
378C24—22no—
379C24C4×D411yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—84no—
452D8—84no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—82no—
459M16—84no—
460M16—82no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#47112yes—
606C2×C4#47212yes—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—44no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—82no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22#190712yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4#190712yes—
653C4#288811yescharacteristic
654C4#288911yescharacteristic
655C4#301911yescharacteristic
656C4#302011yescharacteristic
657C4C2×#47111yescharacteristic
658C4C2×#47211yescharacteristic
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#2094311yescharacteristic
665C2#2099211yescharacteristic
666C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9356C2semidirect
9. #9355C2semidirect
10. C2×#1309C2semidirect
11. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602682
#218782
#177042
#174982
#93602
#93592
#93562
#93552
C2×#13092
#80652