Finite Group Databasebeta

← #200002

Subgroups — #200002

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216—21no—
16#3214—21no—
17#3214—21no—
18#3212—22no—
19#3212—22no—
20#3153C412yes—
21#3140C412yes—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005C414yes—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44#1800—22no—
45#1551—21no—
46#1551—21no—
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1543—21no—
52#1543—21no—
53#1497—21no—
54#1496—21no—
55#1489C2212yes—
56#1489C2212yes—
57#1482—22no—
58#1309C2212yes—
59#1309C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1299C2212yes—
62C22×#41C2×C412yes—
63C2×#137C2×C414yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
65C2×#131—22no—
66C22×M16D412yes—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529D412yes—
88#529D412yes—
89C2×#124C2×C412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525C2×C412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—22no—
102#496—22no—
103#495—24no—
104#489—22no—
105#489—22no—
106#488—24no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#452—24no—
116#452—24no—
117#449—24no—
118#449—24no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—22no—
124#436—24no—
125#436—22no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—22no—
131#433—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D411yescharacteristic
149#431D411yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#424—22no—
153#424—24no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—22no—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2312yes—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
168#419C2×C414yes—
169#418C2×C414yes—
170C2×#100—24no—
171#408—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407C2×C412yes—
175C2×C22⋊C8—21no—
176#405—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2×C412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×C4×C8—21no—
181#343—24no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22×C412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#137—84no—
212AGL(1,ℤ/8)—84no—
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217#131—84no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16C22×C414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22⋊C411yescharacteristic
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124C22⋊C412yes—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121C22⋊C412yes—
276#121C22⋊C412yes—
277#120—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347#103—24no—
348#103—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#100—84no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—41no—
376C24—22no—
377C24C4×D411yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—84no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—84no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—44no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—82no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4#288812yes—
640C4#301911yescharacteristic
641C4#302011yescharacteristic
642C4#306711yescharacteristic
643C4#306711yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#2094311yescharacteristic
650C2#2099011yescharacteristic
651C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8128C2semidirect
11. #8066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602682
#218782
#177142
#174992
#93602
#93592
#93542
#93532
#81282
#80662