Finite Group Databasebeta

← #200006

Subgroups — #200006

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic
6#9356C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078C412yes—
22#3056C414yes—
23#3039C2212yes—
24#3037C412yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1998—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1822—22no—
46#1554—22no—
47#1548C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1542—21no—
50#1542—21no—
51#1497—21no—
52#1496—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1482—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C2×#137C2×C414yes—
61C22×M16C2×C412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2312yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2×C412yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#479—24no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#464—24no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—22no—
120#436—24no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#428C2×C414yes—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423C2×C412yes—
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162#419C2×C414yes—
163#417C2×C414yes—
164#408—24no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407D412yes—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—24no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8—21no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—84no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—82no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124C22⋊C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22⋊C412yes—
258#120—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—24no—
351#97—22no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355C4×C8—24no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—41no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—82no—
422M16—84no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C8—44no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4#288811yescharacteristic
599C4#288911yescharacteristic
600C4#302211yescharacteristic
601C4#302211yescharacteristic
602C4#306712yes—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2#2094411yescharacteristic
608C2#2099211yescharacteristic
609C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9356C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8128C2semidirect
11. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602922
#218312
#177182
#174992
#93562
#93552
#93542
#93532
#81282
#80652