Finite Group Databasebeta

← #200007

Subgroups — #200007

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#9358C214yesmaximal, complemented
7#9357C214yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C412yes—
19#3141C412yes—
20#3092C414yes—
21#3079C2214yes—
22#2991C2212yes—
23#2990C2212yes—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2976—22no—
29#2969—22no—
30#2966—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1966—22no—
38#1966C2212yes—
39#1966C2212yes—
40#1784—22no—
41#1549—22no—
42#1549C2214yes—
43C2×#332—21no—
44C2×#332—21no—
45#1495—22no—
46#1489C2214yes—
47#1481—21no—
48#1480—21no—
49#1309C2212yes—
50#1309C2212yes—
51#1299C2214yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#489—24no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—24no—
94#483—24no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#428C2×C418yes—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2312yes—
140#423C2312yes—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148#417C2×C418yes—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—24no—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407C2×C412yes—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—24no—
157C4×M16C2×C412yes—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161#332—24no—
162#332—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16C22×C414yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211#127C22⋊C411yescharacteristic
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C22⋊C412yes—
235#120—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22×C414yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#101—84no—
308#101—84no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C24C4×D411yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—44no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—84no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23C2×C4×D411yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#47112yes—
516C2×C4#47312yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22#190812yes—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4#190812yes—
557C4#288912yes—
558C4#302111yescharacteristic
559C4#302111yescharacteristic
560C4C2×#47111yescharacteristic
561C4C2×#47311yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2094511yescharacteristic
567C2#2099111yescharacteristic
568C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21799C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #9357C2semidirect
8. #8128C2semidirect
9. #8066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602922
#217992
C2×#15492
#174982
#93582
#93572
#81282
#80662