Finite Group Databasebeta

← #200009

Subgroups — #200009

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9358C212yesmaximal, complemented
9#9357C212yesmaximal, complemented
10#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077C412yes—
22#3055C414yes—
23#3038C2212yes—
24#3036C412yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1967—22no—
41#1966C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1785—22no—
46#1553—22no—
47#1549C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1540—21no—
50#1540—21no—
51#1497—21no—
52#1496—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1482—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
62C22×M16C2×C412yes—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529D412yes—
84#529D412yes—
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525C2×C412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2×C412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2312yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#469—24no—
105#468—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—22no—
120#436—24no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#428C2×C414yes—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423C2×C412yes—
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162#418C2×C414yes—
163#417C2×C414yes—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168#408—24no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—24no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D412yes—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C22⋊C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#120—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#101—82no—
343#101—82no—
344#100—82no—
345#100—82no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—24no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—41no—
368C24—22no—
369C24C4×D411yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—44no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—82no—
448M16—84no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4#288811yescharacteristic
632C4#288911yescharacteristic
633C4#302111yescharacteristic
634C4#302111yescharacteristic
635C4#306712yes—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#2094511yescharacteristic
642C2#2099211yescharacteristic
643C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #8128C2semidirect
11. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602922
#218002
#177172
#174992
#93602
#93592
#93582
#93572
#81282
#80652