Finite Group Databasebeta

← #200010

Subgroups — #200010

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216—21no—
16#3214—21no—
17#3214—21no—
18#3212—22no—
19#3212—22no—
20#3153C412yes—
21#3140C412yes—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005C414yes—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1800—22no—
46#1560—21no—
47#1560—21no—
48#1551—22no—
49#1548C2212yes—
50#1545C2212yes—
51#1495—22no—
52#1489C2212yes—
53#1489C2212yes—
54#1481—21no—
55#1480—21no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C22×#41C2×C412yes—
61C2×#137C2×C414yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529D412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124C2×C412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525C2×C412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#452—24no—
115#452—24no—
116#449—24no—
117#449—24no—
118#446—24no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—24no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—22no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2312yes—
143#424—22no—
144#424—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423D411yescharacteristic
154#423D411yescharacteristic
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#419C2×C414yes—
165#418C2×C414yes—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168#408—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407C2×C412yes—
172#405—22no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16C2×C412yes—
175C4×M16C2311yescharacteristic
176C4×M16C2311yescharacteristic
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#137—84no—
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210#131—84no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16C22×C414yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22⋊C411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#100—82no—
349#100—82no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—24no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C24—22no—
369C24C4×D411yescharacteristic
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—82no—
450M16—84no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4#288812yes—
634C4#301911yescharacteristic
635C4#302011yescharacteristic
636C4#306811yescharacteristic
637C4#306911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#2094311yescharacteristic
644C2#2099011yescharacteristic
645C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602662
#218782
#177502
#174982
#93602
#93592
#93542
#93532
#81292
#80622