Finite Group Databasebeta

← #200012

Subgroups — #200012

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic
6#9358C212yesmaximal, complemented
7#9357C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078C412yes—
22#3056C414yes—
23#3039C2212yes—
24#3037C412yes—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1901—22no—
45#1801—22no—
46#1559—21no—
47#1559—21no—
48#1554—22no—
49#1549C2212yes—
50#1548C2212yes—
51#1497—21no—
52#1496—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1482—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C2×#137C2×C414yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16C2×C412yes—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2×C411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2×C412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—24no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117#446—24no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120#436—24no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2312yes—
142#428C2×C414yes—
143#424—22no—
144#424—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—22no—
150#423—21no—
151#423C2×C412yes—
152#423D412yes—
153#423D411yescharacteristic
154#423D411yescharacteristic
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164#419C2×C414yes—
165#417C2×C414yes—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168#408—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#405—22no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2311yescharacteristic
176C4×M16C2311yescharacteristic
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—84no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198#131—84no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C22⋊C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#101—82no—
347#101—82no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—24no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—41no—
366C24C4×D411yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—44no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—84no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#288811yescharacteristic
607C4#288911yescharacteristic
608C4#301911yescharacteristic
609C4#302011yescharacteristic
610C4#306912yes—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2#2094311yescharacteristic
616C2#2099211yescharacteristic
617C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
4. #17747C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #9357C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602662
#218792
#177472
#174992
#93582
#93572
#93542
#93532
#81292
#80612