Finite Group Databasebeta

← #200013

Subgroups — #200013

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9356C212yesmaximal, complemented
9#9355C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077C412yes—
22#3055C414yes—
23#3038C2212yes—
24#3036C412yes—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991C2212yes—
28#2990C2212yes—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1800—22no—
46#1557—21no—
47#1557—21no—
48#1553—22no—
49#1546C2212yes—
50#1545C2212yes—
51#1497—21no—
52#1496—21no—
53#1489C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1482—22no—
56#1309C2212yes—
57#1309C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
62C2×#131—22no—
63C22×M16C2×C412yes—
64C22×M16D412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529D412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525C2×C412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#478—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#463—24no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#446—24no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120#436—24no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2312yes—
142#428C2×C414yes—
143#424—22no—
144#424—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—22no—
150#423—21no—
151#423C2×C412yes—
152#423D412yes—
153#423D411yescharacteristic
154#423D411yescharacteristic
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164#418C2×C414yes—
165#417C2×C414yes—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168#408—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#405—22no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2311yescharacteristic
176C4×M16C2311yescharacteristic
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—84no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207#131—84no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16C22×C414yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22⋊C411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#100—82no—
348#100—82no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—24no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—41no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—41no—
367C24—22no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—82no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—84no—
435D8—84no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—44no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447M16—84no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4#288811yescharacteristic
629C4#288911yescharacteristic
630C4#301911yescharacteristic
631C4#302011yescharacteristic
632C4#306812yes—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#2094311yescharacteristic
639C2#2099211yescharacteristic
640C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9356C2semidirect
9. #9355C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602662
#218782
#177432
#174992
#93602
#93592
#93562
#93552
#81292
#80612