Finite Group Databasebeta

← #200014

Subgroups — #200014

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#9356C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#9353C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078C412yes—
22#3056C414yes—
23#3039C2212yes—
24#3037C412yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—22no—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2978—22no—
31#2969—22no—
32#2967—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1998—22no—
40#1997C2212yes—
41#1997C2212yes—
42#1822—22no—
43#1559—22no—
44#1550—22no—
45#1548C2211yescharacteristic
46#1548C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1495—22no—
50#1489C2212yes—
51#1489C2212yes—
52#1481—21no—
53#1480—21no—
54#1309C2212yes—
55#1309C2212yes—
56#1299C2212yes—
57#1299C2212yes—
58C2×#137C2×C414yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16C2×C412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2×C412yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#479—24no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#470—24no—
104#468—24no—
105#467—24no—
106#465—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#446—24no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428C2×C414yes—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2×C412yes—
150#423D412yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#419C2×C414yes—
161#417C2×C414yes—
162#408—24no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#405—24no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—84no—
189C2×Q16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—82no—
200C2×M16C22×C414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22⋊C412yes—
252#120—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—22no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16—84no—
412M16—82no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4#288811yescharacteristic
589C4#288911yescharacteristic
590C4#302212yes—
591C4#306811yescharacteristic
592C4#306911yescharacteristic
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2#2094411yescharacteristic
598C2#2099211yescharacteristic
599C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #9356C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #9353C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602952
#218312
#177492
#174982
#93562
#93552
#93542
#93532
#81292
#80612