Finite Group Databasebeta

← #200017

Subgroups — #200017

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#9358C212yesmaximal, complemented
9#9357C212yesmaximal, complemented
10#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077C412yes—
22#3055C414yes—
23#3038C2212yes—
24#3036C412yes—
25#2991C2212yes—
26#2990C2212yes—
27#2989—22no—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2978—22no—
31#2969—22no—
32#2967—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1967—22no—
40#1966C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1785—22no—
43#1557—22no—
44#1549C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1547—22no—
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1495—22no—
50#1489C2212yes—
51#1489C2212yes—
52#1481—21no—
53#1480—21no—
54#1309C2212yes—
55#1309C2212yes—
56#1299C2212yes—
57#1299C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2×C412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525C2×C412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2×C412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—24no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#469—24no—
104#468—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#446—24no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428C2×C414yes—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2×C412yes—
150#423D412yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#418C2×C414yes—
161#417C2×C414yes—
162C2×#101—24no—
163C2×#100—24no—
164#408—24no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407D412yes—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C4×M16C2312yes—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22×C412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22⋊C411yescharacteristic
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124C22⋊C412yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121C22⋊C412yes—
260#121C22⋊C412yes—
261#120—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#101—84no—
337#100—84no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—24no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C24—22no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—84no—
432M16—82no—
433M16—81no—
434M16—81no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—84no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—42no—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—164no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4#288811yescharacteristic
614C4#288911yescharacteristic
615C4#302112yes—
616C4#306811yescharacteristic
617C4#306911yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#2094511yescharacteristic
624C2#2099211yescharacteristic
625C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #9358C2semidirect
9. #9357C2semidirect
10. #8129C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602952
#218002
#177452
#174982
#93602
#93592
#93582
#93572
#81292
#80612