Finite Group Databasebeta

← #200019

Subgroups — #200019

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9360C214yesmaximal, complemented
7#9359C214yesmaximal, complemented
8#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208—21no—
15#3208—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3151C412yes—
19#3138C412yes—
20#3038C2214yes—
21#3003C414yes—
22#2991C2212yescomplemented
23#2990C2212yescomplemented
24#2989—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2978—22no—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#1965—22no—
37#1965C2214yes—
38#1783—22no—
39#1555—22no—
40#1545—22no—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1497—21no—
44#1496—21no—
45#1489C2214yescomplemented
46#1482—22no—
47#1309C2214yescomplemented
48#1299C2212yescomplemented
49#1299C2212yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C412yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—24no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#490—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#446—24no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#436—22no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—22no—
141#418C2×C418yes—
142C2×#100—28no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C412yes—
148#407D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2×C412yes—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155#331—24no—
156#331—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C25—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C22×C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22×C414yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—88no—
188C2×SD16—28no—
189C2×D8—28no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C22×C414yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—24no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C22⋊C412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C22×C412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#100—88no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—24no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—88no—
394D8—88no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—82no—
399M16—84no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—1616no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—168no—
547C22—168no—
548C22—168no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4#288812yes—
563C4#302112yes—
564C4#306812yes—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—164no—
570C2#2094511yescharacteristic
571C2#2099011yescharacteristic
572C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #8130C2semidirect
9. #8062C2semidirect
22. #2991C22semidirect
23. #2990C22semidirect
45. #1489C22semidirect
47. #1309C22semidirect
48. #1299C22semidirect
49. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602952
#217972
#177412
#174992
#93602
#93592
#81302
#80622