Finite Group Databasebeta

← C2×#9361 #200020

Subgroups — C2×#9361 #200020

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9361C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137C412yescomplemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13#3007—22no—
14#3007—22no—
15#3007C414yescomplemented
16#3007C2214yes—
17C2×#452—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C22×#104—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2339—22no—
25#2339—22no—
26#2339—22no—
27#2339C2214yes—
28C2×#391—21no—
29C2×#386—22no—
30C2×#381—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×#95—21no—
35#1996—22no—
36#1996C2214yescomplemented
37#1789—22no—
38#1789C2214yes—
39C2×#342—22no—
40#1508—22no—
41#1508C2214yescomplemented
42C2×#328—21no—
43C2×#328—21no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1297C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—22no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—48no—
68C2×#137C2×C418yescomplemented
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—48no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#452—28no—
99#452—28no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#450—24no—
103#450—24no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—48no—
106#417—24no—
107#417C2×C418yescomplemented
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407C2×C412yescomplemented
116#407C2312yes—
117#407C2312yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#386—28no—
125#386—28no—
126#381—24no—
127#381—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#342—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41C22⋊C414yes—
180C2×#41C22⋊C414yes—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×Q8C22×C412yescomplemented
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—416no—
245#137—416no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—48no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C22×C414yescomplemented
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C4×D4—416no—
275C4×D4—416no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—41no—
315#104—416no—
316#103—28no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95C2×D412yes—
335#95C2×D412yes—
336C24—28no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4#9918yes—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500Q16—416no—
501SD16—416no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—28no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—416no—
564C23—44no—
565C23—416no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#38611yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23#45512yes—
578C23#45612yes—
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—28no—
592D4—28no—
593D4—24no—
594D4—28no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4C2×#9918yes—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—832no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4C2×#9914yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—28no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—416no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—416no—
697C22—44no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#188212yes—
705C22#188212yes—
706C22#189812yes—
707C22#190612yes—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22C2×#45511yescharacteristic
710C22C2×#45611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4#189812yes—
725C4C22×#9912yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—48no—
734C2#936114yesdirect product factor
735C2C2×#188211yescharacteristic
736C2C2×#189811yescharacteristic
737C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9361C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
10. C22×#137C4semidirect
15. #3007C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
36. #1996C22semidirect
41. #1508C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1297C22semidirect
59. C23×Q8C2×C4semidirect
68. C2×#137C2×C4semidirect
72. C22×M16C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
90. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
107. #417C2×C4semidirect
115. #407C2×C4semidirect
195. C22×Q8C22×C4semidirect
255. C2×M16C22×C4semidirect
290. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
734. C2#9361direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#23392
C2×#19962
C2×#17892
C2×#15082
#93612
C2×#13052
C2×#12972