Finite Group Databasebeta

← C2×#9362 #200021

Subgroups — C2×#9362 #200021

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
6#9362C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3095—22no—
12#3095—22no—
13#3095C414yescomplemented
14#3095C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#485—22no—
17C2×#483—21no—
18C2×#428C412yescomplemented
19C2×#419C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2347—22no—
23#2347—22no—
24#2347—22no—
25#2347C2214yes—
26C2×#389—21no—
27C2×#388—22no—
28C2×#383—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36#1826—22no—
37#1826C2214yes—
38C2×#342—22no—
39C2×#339—22no—
40#1508—22no—
41#1508C2214yes—
42C2×#328—21no—
43C2×#328—21no—
44#1305C2214yes—
45#1297C2214yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—21no—
89#485—28no—
90#485—28no—
91#484—24no—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#483—24no—
95#428—24no—
96#428C2×C418yescomplemented
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#419—24no—
100#419C2×C418yescomplemented
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407C2×C412yes—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#388—28no—
118#388—28no—
119#383—24no—
120#383—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#342—28no—
144#339—28no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C22×C414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117C22⋊C414yes—
215#117C22⋊C414yes—
216#117C22×C414yes—
217#117C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—84no—
283#107—28no—
284#106—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C4×D411yescharacteristic
310C24C4×D411yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—82no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—82no—
451C42—88no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23#45512yes—
481C23#45612yes—
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#41014yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#188212yes—
587C22#188212yes—
588C22#189912yes—
589C22#190612yes—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C22C2×#45611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#189912yes—
608C4C2×#41012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2#936214yesdirect product factor
617C2C2×#188211yescharacteristic
618C2C2×#189911yescharacteristic
619C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9362C2direct (N × H)
13. #3095C4semidirect
18. C2×#428C4semidirect
19. C2×#419C4semidirect
96. #428C2×C4semidirect
100. #419C2×C4semidirect
616. C2#9362direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#23472
C2×#19962
C2×#18262
C2×#15082
#93622
C2×#13052
C2×#12972