Finite Group Databasebeta

← C2×#9365 #200023

Subgroups — C2×#9365 #200023

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9365C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15#3006C414yescomplemented
16#3006C2214yes—
17C2×#449—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C22×#104—22no—
21C2×#417C412yescomplemented
22C22×#99—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2339—22no—
26#2339—22no—
27#2339—22no—
28#2339C2214yescomplemented
29C2×#391—21no—
30C2×#386—22no—
31C2×#381—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×#95—21no—
36#1964—22no—
37#1964C2214yescomplemented
38#1789—22no—
39#1789C2214yescomplemented
40#1507—22no—
41#1507C2214yescomplemented
42C2×#327—21no—
43C2×#327—21no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1297C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16C2×C412yescomplemented
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2×C412yescomplemented
85C2×#121C2312yes—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—48no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#449—28no—
99#449—28no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—48no—
106#417—24no—
107#417C2×C418yescomplemented
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#99—28no—
111C2×#99—48no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407C2×C412yescomplemented
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#381—24no—
129#381—24no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95D411yescharacteristic
150#327—24no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41C22⋊C414yes—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C2×#41C22×C414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22⋊C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22⋊C412yes—
219C22×D4C22×C412yescomplemented
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—28no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—48no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—84no—
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)—416no—
254AGL(1,ℤ/8)—416no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—48no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—48no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C22×C414yescomplemented
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×D4—416no—
284C4×D4—416no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D414yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—41no—
318#104—416no—
319#103—28no—
320#102—28no—
321#99—416no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—28no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4#9918yescomplemented
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519SD16—416no—
520D8—416no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—82no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—28no—
554C23—28no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—28no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—416no—
579C23—44no—
580C23—416no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—168no—
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23#45312yes—
604C23#45412yes—
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613D4—28no—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—28no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4C2×#9918yescomplemented
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—832no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4C2×#9914yes—
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—28no—
717C22—48no—
718C22—48no—
719C22—416no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—416no—
724C22—44no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22#188312yes—
738C22#188312yes—
739C22#189812yes—
740C22#190612yes—
741C22C2×#38611yescharacteristic
742C22C2×#45311yescharacteristic
743C22C2×#45411yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4#189812yes—
757C4C22×#9912yes—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—48no—
766C2—162no—
767C2#936514yesdirect product factor
768C2C2×#188311yescharacteristic
769C2C2×#189811yescharacteristic
770C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2339C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9365C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
10. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
15. #3006C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
28. #2339C22semidirect
37. #1964C22semidirect
39. #1789C22semidirect
41. #1507C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1297C22semidirect
62. C23×D4C2×C4semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
73. C22×M16C2×C4semidirect
84. C2×#121C2×C4semidirect
90. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
107. #417C2×C4semidirect
117. #407C2×C4semidirect
219. C22×D4C22×C4semidirect
264. C2×M16C22×C4semidirect
293. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
437. C2×D4#99semidirect
630. D4C2×#99semidirect
767. C2#9365direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#23392
C2×#19642
C2×#17892
C2×#15072
#93652
C2×#13052
C2×#12972