Finite Group Databasebeta

← C2×#9366 #200024

Subgroups — C2×#9366 #200024

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6#9366C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12#3094—22no—
13#3094C414yescomplemented
14#3094C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#482—22no—
17C2×#480—21no—
18C2×#428C412yescomplemented
19C2×#418C412yescomplemented
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2347—22no—
24#2347—22no—
25#2347—22no—
26#2347C2214yescomplemented
27C2×#389—21no—
28C2×#388—22no—
29C2×#383—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1826—22no—
38#1826C2214yescomplemented
39C2×#339—22no—
40#1507—22no—
41#1507C2214yes—
42C2×#327—21no—
43C2×#327—21no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1297C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16C2×C412yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—21no—
89#482—28no—
90#482—28no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#480—24no—
95#428—24no—
96#428C2×C418yescomplemented
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#418—24no—
100#418C2×C418yescomplemented
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#99—28no—
104C2×#99—48no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2×C412yes—
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#388—28no—
120#388—28no—
121#383—24no—
122#383—24no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#339—28no—
146#327—24no—
147#327—24no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16C22×C414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117C22⋊C414yes—
224#117C22⋊C414yes—
225#117C22×C414yes—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—84no—
286#107—28no—
287#106—28no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#99—416no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24C4×D411yescharacteristic
320C24C4×D411yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—82no—
466C42—88no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—168no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23#45312yes—
507C23#45412yes—
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#41014yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22#188312yes—
620C22#188312yes—
621C22#189912yes—
622C22#190612yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4#189912yes—
640C4C2×#41012yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—162no—
649C2#936614yesdirect product factor
650C2C2×#188311yescharacteristic
651C2C2×#189911yescharacteristic
652C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2347C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #9366C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
13. #3094C4semidirect
18. C2×#428C4semidirect
19. C2×#418C4semidirect
26. #2347C22semidirect
38. #1826C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1297C22semidirect
96. #428C2×C4semidirect
100. #418C2×C4semidirect
649. C2#9366direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#23472
C2×#19642
C2×#18262
C2×#15072
#93662
C2×#13052
C2×#12972